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Accelerazione di gravità

Che cosa è e quanto vale l'accelerazione di gravità?

Ogni corpo in caduta libera sulla Terra è soggetto ad un'accelerazione naturale, che dipende dalla massa e dal raggio del pianeta su cui viene lasciato cadere il corpo.

Tale accelerazione naturale è detta accelerazione di gravità.

Tale grandezza si indica con la lettera g e sulla Terra assume un valore medio di:

g = 9,8 m/s2

Ciò significa che nella caduta dei gravi, ovvero quando un grave viene lasciato libero di cadere sulla Terra, incrementa la propria velocità di 9,8 m/s ogni secondo.

Allo stesso modo un corpo lanciato verso l'alto è soggetto ad una decelerazione costante pari a – 9,8 m/s2.

Ecco perchè il moto di caduta libera di un grave viene anche detto moto naturalmente accelerato che non è altro che un moto rettilineo uniformemente accelerato.

Accelerazione di gravità e altitudine / latitudine

Il valore dell'accelerazione di gravità risente dalla distanza del centro della Terra.

Essendo il nostro pianeta una sfera non perfetta ma schiacciata ai poli, quindi con distanza variabile dal centro della Terra, il valore dell'accelerazione di gravità dipende dalla latitudine.

Ai poli l'esatto valore dell'accelerazione di gravità è di 9,823 m/s2 mentre all'equatore di 9,789 m/s2.

Si può comunque usare il valore di 9,8 m/s2 come un'ottima approssimazione alle nostre latitudini.

Inoltre, poichè il raggio della Terra è in media di circa 6371 km, quando si considerano cadute di corpi da altezza pari a pochi metri, il valore di 9,8 m/s2 rappresenta ancora un'ottima approssimazione.

Se si considerano altezze invece considerevoli bisogna tener conto che l'accelerazione di gravità varia anche in funzione dell'altitudine (diminuisce all'aumentare della altitudine).

Per approfondimenti: come varia il valore dell'accelerazione di gravità con l'altezza.

Riassumendo

Per un corpo qualunque, posto a livello del mare e a 45° di latitudine g vale circa 9,8 m/s2; ma, come detto, il valore di g cambia da un posto all'altro e varia al variare dell'altitudine.

Per esempio, a Venezia g vale 9,806 m/s2, mentre a Cortina d'Ampezzo, che rispetto a Venezia si trova sulla stessa latitudine ma a 1638 metri di altezza sul livello del mare, g vale 9,802 m/s2 assumendo quindi un valore leggermente inferiore rispetto a Venezia.

Il valore di g dipende quindi dalla distanza dal centro della Terra: tenendo conto che la Terra non è una sfera perfetta ma un ellissoide schiacciato ai poli, il valore dell'accelerazione di gravità è massimo ai poli (g = 9,832 m/s2) e minimo all'equatore (g = 9,780 m/s2).

All'equatore, quindi, il valore dell'accelerazione di gravità si riduce di 1/193 rispetto al polo.

E' possibile ricavarsi teoricamente il valore dell'accelerazione di gravità?

La risposta alla domanda è si! Vediamo in che modo.

Ogni corpo che cade sulla Terra è soggetto ad un’accelerazione che tende a farne incrementare la velocità ed è diretta verso il centro del pianeta.

Ciò è dovuto alla presenza della forza di gravitazione universale scoperta da Newton per cui la massa m in caduta sul pianeta è attratta dalla Terra secondo la relazione:

F = G · m · Mt / R2

in cui:

  • MT è la massa della Terra che vale 5,98·1024 Kg
  • R è la distanza tra il centro della Terra e l’oggetto in caduta e vale approssimativamente 6,38·106 m
  • G è la costante di gravitazione universale e vale 6,67·10-11 N·m2/Kg2

Possiamo bene approssimare la distanza tra l’oggetto e la massa della Terra come il raggio del pianeta, anche se il corpo si trova ad una certa altezza h.

Infatti in teoria dovremmo considerare come distanza di interazione tra la massa m e la Terra la distanza (R + h) ma per altezze fino a poche centinaia di metri possiamo benissimo approssimare tale distanza come R:

approssimazione nel calcolo di g

Ora richiamando la seconda legga di Newton per cui se un corpo si muove con una certa accelerazione a, allora è soggetto alla forza F:

F = m · a

possiamo concludere che per un oggetto in caduta libera la forza che agisce è:

oggetto in caduta libera e accelerazione di gravità

Allora l’accelerazione a cui è soggetto un corpo in caduta libera vale:

Questo è il valore dell’accelerazione di gravità con cui un corpo varia la propria velocità in caduta libera sulla Terra.

Accelerazione di gravità su altri pianeti

Il valore medio dell'accelerazione di gravità sulla superficie della Terra è 9,8 m/s2.

Su altri pianeti il valore di g cambia.

Per approfondimenti si veda: accelerazione di gravità sulla Luna.

Esercizio sulla accelerazione di gravità in funzione della altezza

Calcolare la variazione del valore dell’accelerazione di gravità per un’altezza di 200 km a partire dal livello del mare e determinarne il valore a tale quota.

La soluzione dell'esercizio la trovi qui: esercizio sulla accelerazione di gravità in funzione della altezza.

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