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Secondo principio della dinamica

Secondo principio della dinamica o legge fondamentale della dinamica

Il secondo principio della dinamica (o legge fondamentale della dinamica o seconda legge di Newton) afferma che la somma di tutte le forze che agiscono su un corpo è uguale al prodotto della massa per l’accelerazione del corpo:

F = m ∙ a

L’equazione dimensionale della forza, grandezza derivata, è:

[F] = [m] ∙ [a] = [m] ∙ [L] ∙ [t-2]

Come noto la forza si misura in Newton (si veda: unità di misura della forza), simbolo N, per cui 1 N corrisponde alla forza da imprimere ad un corpo di massa 1 Kg per fargli variare la velocità di 1m/s al secondo.

Significato fisico del secondo principio della dinamica

Il secondo principio della dinamica è una delle leggi fondamentali di tutta la fisica che chiarisce quale è l’effetto che produce una forza applicata ad un corpo.

L’effetto è quello di produrre una variazione di velocità e quindi un’accelerazione, non quella di produrre semplicemente velocità.

Forza ed accelerazione sono dunque due grandezze direttamente proporzionali ed il loro rapporto è costante ed è detto massa inerziale del corpo.

La massa dunque rappresenta l’inerzia, cioè la resistenza che un corpo oppone alla variazione del proprio stato di moto.

Applicazioni del secondo principio della dinamica

L’equazione vettoriale che rappresenta il secondo principio:

F = m ∙ a

può essere scomposta in 2 o 3 equazione scalari (a seconda che si lavori in un piano bidimensionale o nello spazio a tre componenti).

Dunque in generale detto F il modulo della risultante di tutte le forze agenti su un corpo avremo:

Fx =m ∙ ax

Fy =m ∙ ay

Fz =m ∙ az

Dunque la relazione tra forza e massa sussiste in ogni componente cartesiana.

Dalla relazione:

F = m ∙ a

è possibile ricavare le seguenti formule inverse:

m = F/a

a = F/m

Massa inerziale e massa gravitazionale

Esistono due diversi modi di definire la massa che portano al concetto di massa inerziale e massa gravitazionale.

La massa inerziale è quella che discende dal secondo principio della dinamica ed è definita come il rapporto tra la forza applicata ad un corpo e l’accelerazione impressa:

minerziale = F/a

La massa gravitazionale è invece quella che compare nella formula:

F = G ∙ M ∙ m / d2

che esprime la forza di attrazione gravitazionale (forza gravitazionale) tra la Terra di massa M ed un qualsiasi corpo di massa (gravitazionale appunto) m.

Il campione unitario della massa gravitazionale è il chilogrammo, rappresentato dal cilindro di platino e iridio conservato a Sevres in Francia.

Ora è possibile dimostrare sperimentalmente che le due masse considerate sono in realtà la stessa cosa e coincidono.

Ad affermare per primo tale concetto di equivalenza fu il grande fisico Albert Einstein che parlò semplicemente di massa, senza alcuna differenza tra i due tipi sopra elencati.

Esercizio #1

Una forza di 15 N applicata ad un corpo di massa m ha come effetto quello di far muovere il corpo lungo una traiettoria rettilinea, incrementandone la velocità di 10 m/s ogni 2 s.

Determinare la massa m.

Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: esercizio sul secondo principio della dinamica.

Esercizio #2

Ad un blocco di massa 100 Kg è applicata una forza orizzontale di modulo F che ne determina un’accelerazione di 6 m/s2 su di un piano liscio, privo di attrito.

Sopra il blocco di 100 Kg è posto un altro blocco di massa 20 Kg.

Tra i due blocchi è presente una forza di attrito.

Mentre il blocco di 100 Kg viene accelerato verso destra, il blocco da 20 Kg subisce un’accelerazione di 4 m/s2 verso sinistra, finchè cade dal bordo del primo blocco.

Esercizio sulla legge fondamentale della dinamica

Determinare:

1) La forza di attrito che agisce sul blocco da 20Kg

2) La forza di modulo F applicata al sistema dei due blocchi

3) L’accelerazione del blocco da 100 Kg una volta che la massa di 20 Kg è caduta giù.

Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: esercizio sulla legge fondamentale della dinamica.

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