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Esercizi sul piano inclinato

Esercizi online e gratuiti sul piano inclinato

In questa sezione del sito sono proposti esercizi di statica e dinamica relativi al piano inclinato.

La raccolta degli esercizi sul piano inclinato di seguito proposta è rivolta sia agli studenti universitari delle facoltà scientifiche che agli studenti di licei ed istituti tecnici.

Per svolgere gli esercizi sul piano inclinato è bene ricordare il secondo principio della dinamica:

F=m x a

In cui :

F è la sommatoria risultante di tutte le forze che agiscono sul corpo e si misura in Newton [N]

m è la massa del corpo in Kg

a è l'accelerazione che si misura in m/s2

Le forze che sono sempre presenti in presenza di un piano inclinato di un angolo θ sono :

la forza peso P = m·g

la reazione normale del piano N

In particolare ogni forza può essere scomposta nelle sue componenti x ed y rispetto ad un sistema di assi coordinati con l'asse x parallelo al piano inclinato e l'asse y perpendicolare ad esso.

Avremo quindi che le due componenti della forza peso saranno:

Px = m ·g·sinθ

Py = m ·g·cosθ

La normale N avrà solo componente verticale.

esercizi piano inclinato

Se il piano inclinato è liscio vuol dire che non vi è forza di attrito che agisce, altrimenti se è scabro la forza di attrito risulta:

Fatt = μ·N

in cui

μ è il coefficiente di attrito.

Ti mettiamo inoltre disposizione una calcolatrice online e gratuita utile per svolgere i calcoli degli esercizi: calcolatrice scientifica.

Esercizi sul piano inclinato

Di seguito gli esercizi sul piano inclinato elencati secondo un ordine crescente di difficoltà.

Livello di difficoltà medio-basso

1.

Un corpo di massa m = 1Kg parte da fermo e sta scendendo lungo una rampa priva di attrito lunga 10 m ed alta 5 m.

Rappresenta graficamente la forza peso p vettore e le sue due componenti orizzontale e verticale e calcolane il modulo.

Con quale accelerazione scende il corpo?

Quanto tempo impiega ad arrivare fino in fondo alla rampa se parte dall'estremo superiore?

E con che velocità vi giunge alla base?

Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: corpo che scende lungo un piano inclinato.

2.

Una cassa è posta su un piano inclinato scabro di un angolo di 30° rispetto all'orizzontale.

Qual è il coefficiente di attrito che il piano deve possedere affinchè la cassa non scivoli verso il basso?

Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: condizione di equilibrio su un piano inclinato.

3.

Su di un piano inclinato liscio di 30° vi è la massa m1, con m1 = 12 Kg, che scorre verso la base del piano con accelerazione pari a 0,20 m/s2.

Tale massa è collegata tramite una fune inestensibile e di massa trascurabile, attraverso una carrucola, ad una massa m2 sospesa in aria.

piano inclinato esercizio 2

Calcolare il valore di m2 e la tensione del filo.

Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: situazione dinamica in un piano inclinato.

4.

Un corpo di massa 1 Kg viene lanciato su di un piano inclinato scabro caratterizzato da coefficiente di attrito pari a 0,2.

La velocità iniziale del corpo è pari a 3 m/s.

Principio di conservazione dell'energia meccanica applicato ad un piano inclinato

Sapendo che l’angolo di inclinazione del piano inclinato è di 30° rispetto all’orizzontale, determinare la distanza d percorsa dal corpo lungo il piano prima di fermarsi.

Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: principio di conservazione dell'energia meccanica applicato ad un piano inclinato.

5.

Su di un piano inclinato di un angolo di 45 ° rispetto all'orizzontale, è appoggiata una massa M1 = 50 Kg.

Ad essa è collegata tramite una fune inestensibile e priva di massa ed attraverso una carrucola un'altra massa M2=16 Kg, sospesa in aria.

esercizio piano inclinato 4

Sapendo che il coefficiente di attrito relativo al piano vale μ = 0,25, stabilire se la massa M1 scende o sale lungo il piano e trovare l'accelerazione del sistema.

Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: esercizio su un piano inclinato di 45°.

6.

Un corpo di massa m = 30 Kg è in equilibrio su di un piano inclinato liscio che forma un angolo di 30° con il suolo.

Il blocco è tenuto fermo tramite una fune inestensibile e priva di massa alla parete.

Calcolare la tensione della fune e il modulo della normale che agisce sul blocco.

equilibrio su piano inclinato

Calcolare l’accelerazione con cui il corpo scende se la corda viene tagliata.

Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: equilibrio su un piano inclinato.

Livello di difficoltà medio-alto

7.

Calcolare l’accelerazione con cui scende un blocco di massa m lasciato libero di muoversi su di un piano inclinato di un angolo θ rispetto all’orizzontale.

Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: accelerazione lungo un piano inclinato.

8.

Su di un piano inclinato di 30°, sono posti due blocchi di 8 Kg e 16 Kg collegati tramite una fune inestensibile e di massa trascurabile.

I due blocchi scivolano lungo il piano inclinato, in particolare è il blocco di 8 Kg a trascinare il blocco di 16 Kg.

Il piano è scabro e il coefficiente di attrito dinamica tra i due blocchi ed il piano è rispettivamente di 0,2 e 0,1.

Si determini l'accelerazione del sistema e la tensione della fune.

Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: accelerazione di un sistema formato da due blocchi posti su un piano inclinato.

9.

Due corpi della medesima massa M = 2 Kg sono disposti sui due cateti di un triangolo rettangolo che poggia sull'ipotenusa, e sono collegati tra di loro attraverso una fune inestensibile e priva di massa attraverso una carrucola.

Gli angoli interno del triangolo sono 90°, 30° e 60°.

esercizio piano inclinato 6

Sapendo che i coefficienti di attrito sui due cateti sono rispettivamente 0,4 e 0,1, calcolare l'accelerazione dei due blocchi.

Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: esercizio su un doppio piano inclinato.

10.

Un corpo di massa m = 0,2 Kg è posto alla sommità di un piano inclinato scabro di 30° rispetto all'orizzontale e lasciato libero di scendere da fermo fino alla base. L'altezza del piano inclinato è pari a 0,70 m e il coefficiente di attrito tra corpo e piano è pari a 0,4.

Alla base del piano inclinato, è posta una molla sul tratto orizzontale liscio, quindi privo di attrito.

Sapendo che la costante elastica della molla vale 1200 N/m, calcolare la velocità con cui il corpo raggiunge la molla e la massima compressione della molla.

Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: piano inclinato abbinato ad una molla.

11.

Un blocco triangolare privo di attrito di massa M = 5 Kg e con angolo alla base di 30° poggia su un tavolo orizzontale liscio ed può spostarsi traslando orizzontalmente sul piano.

Un blocco di massa m = 1 Kg è appoggiato sul blocco triangolare.

Quale accelerazione orizzontale deve avere M affinchè il blocco di massa m rimanga fermo sul blocco triangolare?

Quale forza orizzontale F è necessario imprimere al sistema per ottenere questo risultato?

Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: piano inclinato libero di muoversi su di un piano orizzontale.

Livello di difficoltà: alto

12.

Una massa è ferma alla base di un piano liscio, inclinato di 30° rispetto all'orizzontale ed alto h =1,2 m.

Il piano inclinato è messo in movimento con accelerazione orizzontale costante a per un tempo t1 = 3s, dopodichè continua a muoversi con velocità costante. Il piano orizzontale sul quale si muove il piano è liscio.

Si determini:

1) l'accelerazione minima che permette alla massa di percorrere l'intero piano in salita e giungere in sommità;

2) il tempo impiegato dalla massa per raggiungere tale altezza.

Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: piano inclinato messo in movimento con accelerazione orizzontale costante.

13.

Un corpo striscia con velocità costante su di un piano inclinato di un angolo α rispetto all'orizzontale in cui è presente un coefficiente di attrito μ.

Con quale accelerazione striscerà nello stesso piano se l'angolo di inclinazione viene aumentato al valore θ?

Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: accelerazione con cui scende un corpo lungo un piano inclinato.

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