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Esercizio su lente sottile biconvessa

Esercizio svolto su lente sottile biconvessa

Si ha a disposizione una lente sottile convergente biconvessa realizzata con vetro (n =1,58) e caratterizzata da un raggio di curvatura pari a 46,4 mm.

Determinare l'intervallo Δq di distanze dalla lente a cui si formano le immagini se la distanza dell'oggetto dalla lente varia da infinito a 25 cm.

Svolgimento dell'esercizio

Il problema tratta della formazione delle immagini relative a una lente sottile biconvessa:

lente sottile biconvessa

I due raggi di curvature di una lente biconvessa sono per motivi di simmetria uguali ma di segno opposto, chiamando R1 ed R2 rispettivamente i raggi di curvatura di sinistra e di destra avremo:

R1 = + 4,64 cm

R2 = - 4,64 cm

Allora possiamo calcolare la distanza focale della lente dalla relazione:

1/f = (n - 1) · [(1/R1) - (1/R2)]

ovvero:

1/f = (1,58 - 1) · [(1/4,64) + (1/4,64)] = 0,25 diottrie

Ora applichiamo l'equazione dei punti coniugati per le lenti sottili due volte, una volta quando l'oggetto si trova all'infinito rispetto alla lente e una volta quando si trova a distanza di 25 cm:

p1 = ∞

p2 = 25 cm

e dunque ricaviamo i corrispondenti valori di q1 e di q2.

Nel primo caso:

(1/p1) + (1/q1) = 1/f

Ma il termine 1/p1 tende a 0 in quanto il denominatore è infinito. Allora:

1/q1 = 1/f

Da cui:

q1 = f = 1/0,25 = 4 cm

Nel secondo caso:

(1/p2) + (1/q2) = 1/f

da cui:

1/q2 = (1/f) - (1/p2) = 0,25 - (1/25) = 0,21 cm-1

q2 = 1/0,21 = 4,76 cm

Allora la variazione Δq sarà pari a:

Δq = q2 – q1 = 4,76 cm – 4 = 0,76 cm = 7,6 mm

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