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Calcolo sulla potenza dissipata da un resistore

Esercizio sul calcolo della potenza dissipata da un resistore

Nel circuito in figura:

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E1 = 6 V

E2 = 5 V

E3 = 4 V

R1 = 100 Ω

R2 = 50 Ω

Calcolare:

1) la corrente che scorre in ciascun resistore;

2) la ddp tra i punti A e B indicati in figura;

3) la potenza erogata dai generatori e quella dissipata dai resistore e verificare che le due potenze siano le medesime.

Svolgimento

Il circuito presentato dal problema è composto da due maglie: quella in cui sono presenti nell'ordine E1, R2, E3 ed E2 e quella in cui sono presenti E2 ed R1.

Analizziamo adesso i nodi.

Le correnti entranti/uscenti devono essere in totale tre visto dai due nodi presenti si diramano tre fili.

Poniamo arbitrariamente i versi delle tre correnti:

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I versi delle correnti che abbiamo stabilito stabiliscono la positività o meno delle tensioni ai capi di ciascun elemento circuitale.

Nella prima maglia, la i3 va dal polo positivo a quello negativo di E1, dunque la sua tensione sarà negativa.

Se scegliamo come verso positivo quello orario, dunque la E1 sarà rivolta verso sinistra.

La V2, tensione su R2, sarà opposta alla corrente, quindi rivolta verso l'alto.

In E3 ed in E2 invece poichè la corrente scorre dal polo negativo a quello positivo saranno entrambe positive quindi rivolte verso sinistra:

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Consideriamo adesso la seconda maglia.

Poichè i2 scorre dal polo negativo a quello positivo la tensione di E2 deve essere considerata positiva, mentre la tensione in R1 si oppone al verso di i1.

Considerato dunque come positivo il verso antiorario:

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Scriviamo allora le leggi di Kirchhoff per le tensioni delle due maglie:

-E1 - V2 + E3 + E2 = 0

ed

E2 - V1 = 0

Scriviamo infine l'equazione per le correnti al nodo centrale:

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i3 + i1 = i2

Sostituiamo i valori numerici, riscriviamo le tensioni ai capi delle resistenze come prodotto di corrente per resistenza e dunque le tre equazioni ottenute diventano:

- 6 - 50 · i3 + 4 + 5 =0

5 - 100 · i1 = 0

i3 + i1 = i2

Queste tre equazioni rappresentano un sistema di tre equazioni in tre incognite.

- 50 · i3 + 3 = 0

5 - 100 · i1 = 0

i3 + i1 = i2

Dalla prima ricaviamo immediatamente:

i3 = 3/50 A = 0,06 A

i1 = 5/100 A = 1/20 = 0,05 A

i2 = 0,06 + 0,05 = 0,11 A

Dunque abbiamo determinato le correnti che circolano nel circuito.

La tensione tra i punti A e B, essendo E2 ed E3 concordi nello stesso verso, è data da:

VAB = E2 + E3 = 5 + 4 = 9 V

Infine calcoliamo la potenza dissipata in ogni resistore e quella erogata dai generatori.

Ricordiamo che la potenza di un generatore è il prodotto della tensione per la corrente:

Pgen = P1 + P2 = - E1 · i3 + E2 · i2 + E3 · i3

Sostituendo i dati in nostro possesso si ha:

Pgen = - 6 · 0,06 + 5 · 0,11 + 4 · 0,06 = 0,43 W

La potenza dissipata da ogni resistore:

PR = R1 · i12 + R2 · i32 = 100 · 0,052 + 50 · 0,062 = 0,43 W

In definitiva dunque:

  • le tre correnti valgono rispettivamente 0,05 A ; 0,11 A e 0,06 A.
  • La tensione tra A e B vale 9 V e la potenza dissipata nel circuito è di 0,43 W.

Ti lasciamo infine alcuni link che ti potrebbero interessare:

Cosa afferma la legge dei nodi?

Cosa afferma la legge delle maglie?

Collegamento di resistenze in parallelo

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