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Legge delle maglie

Cosa afferma la legge delle maglie?

Una maglia è una parte chiusa di circuito ovvero un tratto di circuito elettrico in cui il punto di partenza e quello di arrivo coincidono.

La legge delle maglie o secondo principio di Kirchhoff stabilisce che la somma algebrica delle tensioni all’interno di una maglia è uguale a 0.

La legge delle maglie è una conseguenza diretta di un’importante proprietà del campo elettrico cioè quello di essere conservativo.

Ricordiamo che un campo si dice conservativo quando il lavoro compiuto dalle forze del campo lungo un percorso chiuso vale zero.

E poiché per definizione la differenza di potenziale ΔV è definita come il rapporto tra il lavoro compiuto per spostare una carica di prova q tra due punti dello spazio a diverso potenziale elettrico:

ΔV = L / q

se il lavoro in un percorso chiuso vale zero anche la somma di tutte le differenze di potenziale che si incontrano lungo il percorso chiuso deve valere zero.

Analizziamo ad esempio il seguente circuito:

Legge delle maglie

In questo circuito sono già riportati tutti i versi delle tensioni ai capi sia dei generatori sia dei resistori.

Possiamo individuare tre maglie in tale circuito:

  • la maglia ABCA;
  • la maglia ADBA;
  • la maglia ADBCA.

Una volta stabilito come verso positivo arbitrario quello orario, proviamo a scrivere la legge delle maglie per ognuna delle tre maglie individuate, seguendo la regola che se nel percorrere la maglia la tensione è opposta a verso di percorrenza essa va considerata negativa altrimenti positiva.

Per la maglia ABCA:

-V2 + ΔV2 - V1 + ΔV1 - V6 = 0

Per la maglia ADBA:

-V3 - ΔV3 - V5 – ΔV2 + V2 = 0

Per la maglia ADBCA:

-V3 - ΔV3 - V5 - V1 + ΔV1 - V6 = 0

Come segnare i versi delle tensioni lungo una maglia

Come si attribuiscono i versi delle tensioni se il problema che ci è stato fornito non li riporta?

Innanzitutto bisogna individuare quali maglie sono presenti nel circuito e si stabilisce un verso di percorrenza positivo arbitrario all’interno della maglia, solitamente il verso orario coincide con quello positivo.

Si attribuiscono così i segni alle correnti presenti nelle maglie secondo le regole esposte nel capitolo relativo alla legge di nodi.

Per ogni resistenza il verso della ddp da segnare è sempre contrario al verso della corrente, mentre per i generatori andrà dal polo – a quello +.

Nel caso però di attribuire un verso non corretto ad una differenza di potenziale, al termine del problema il risultato di quella ddp risulterà negativo.

Dunque se nella risoluzione di un circuito una ddp risultasse negativa vuol dire che il verso che abbiamo arbitrariamente assegnato a quella tensione è esattamente l’opposto del verso corretto da assegnare.

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