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Calcolo del valore e del verso di tutte le correnti e di tutte le tensioni ai capi dei resistori

Esercizio sul calcolo del valore e del verso di tutte le correnti e di tutte le tensioni ai capi dei resistori che sono presenti all’interno del circuito

Nel circuito in figura si conoscono i valori delle seguenti grandezze: V1 =  12 V, V2 = 10 V, V3 = 8 V, R1 = 50 Ω, R2 = 20 Ω, R3 = 10Ω.

Risolvere il circuito,ovvero calcolare il valore e il verso di tutte le correnti e di tutte le tensioni ai capi dei resistori presenti all’interno del circuito.

Calcolo del valore e del verso di tutte le correnti e di tutte le tensioni ai capi dei resistori

Svolgimento dell'esercizio

Risolvere un circuito vuol dire trovare il valore ed il verso di tutte le correnti e di tutte le tensioni ai capi dei resistori che sono presenti all’interno del circuito.

Individuiamo innanzitutto quante maglie sono presenti nel circuito. Le maglie presenti sono tre:

  • maglia ABA comprendente la R3, V2, V3, R1 e V1;
  • maglia AA comprendente la R3, V2 e la R2;
  • maglia generale ABA comprendente la V1, R1 , V3, e R2.

Scegliamo come positivo il verso di percorrenza orario di tutte le maglie.

Adesso segniamo i versi di tutte le correnti e di tutte le tensioni come nelle convenzioni viste.

verso correnti e tensioni

Vi sono tre correnti pertanto dovremo impostare un sistema di tre equazioni in tre incognite.

Partiamo dalle leggi dei nodi:

i1 = i2 + i3

i2 + i3 = i1

Le due equazioni sono equivalenti.

Applichiamo dunque la legge delle maglie alle prime due maglie individuate:

V1 - ΔV1 + V3 + V2 - ΔV3 = 0

ΔV3 - V2 - ΔV2 = 0

Applichiamo la prima legge di Ohm a tutte le resistenze in modo da impostare le equazioni solo in funzione delle correnti:

V1 - R1 ∙ i1 + V3 + V2 - R3 ∙ i2 = 0

R3 ∙ i2 - V2 - R2 ∙ i3 = 0

Sostituendo i valori delle resistenze e dei generatori otteniamo:

risoluzione esercizio calcolo correnti e tensioni

Per cui i valori delle tre correnti sono:

i1 = 0,047 A

i2 = 0,365 A

i3 = - 0,318 A

Rispetto alla convenzione da noi usata, il verso della corrente i3 è opposto a quello riportato in figura.

Per il calcolo delle tensioni ai capi delle resistenze:

ΔV1 = R1 ∙ i1 = 50 ∙ 0,047 = 2,35 V

ΔV2 = R2 ∙ i3 = 20 ∙ (-0,318) = - 6,36 V

ΔV3 = R3 ∙ i2  = 10 ∙ 0,365 = 3,65 V

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