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Pompa di calore

Come funziona una pompa di calore?

La pompa di calore è una macchina termica che ha la funzione di prelevare calore a bassa temperatura da un ambiente esterno (nell’aria c’è sempre energia termica disponibile) e riversarlo in un altro ambiente interno con l’obiettivo di aumentarne la temperatura grazie all’applicazione di un lavoro esterno.

Lo schema principale di funzionamento di una pompa di calore è il seguente:

Schema di funzionamento di una pompa di calore

Da un punto di vista teorico la trattazione della pompa di calore è equivalente a quella della macchina frigorifera.

Le differenze sono dovute a seconda del significato che assumono gli scambi energetici. Infatti in una macchina frigorifera l’intento è quello di sottrarre calore ad una specifica cella frigorifera per diminuirne la temperatura riversando tale calore nell’ambiente esterno; in una pompa di calore l’intento è quello invece di riscaldare un certo ambiente interno.

Equazioni di bilancio per una pompa di calore

Guardando lo schema sopra proposto scriviamo con la solita convenzione dei segni per Q ed L il primo ed il secondo principio della termodinamica. Il primo principio della termodinamica afferma che la variazione di energia interna di un sistema è uguale al calore meno lavoro:

ΔU = Q – L

Nel nostro caso ΔU = 0 in quanto trattasi un ciclo, Q1 >0 in quanto calore fornito, Q2 < 0 in quanto calore ceduto, L < 0 in quanto lavoro eseguito sul sistema; per cui il primo principio diventa:

Q1 – Q2 + L = 0

Ovvero:

Q1 + L =  Q2 (bilancio energetico, primo principio della termodinamica per la pompa di calore)

Il secondo principio della termodinamica afferma che la somma del flusso entropico in ingresso più l’entropia generata è uguale al flusso entropico in uscita più la variazione di entropia:

Secondo principio della termodinamica

Essendo un ciclo però avremo che ΔS = 0 e quindi il secondo principio per la pompa di calore diventa:

Secondo principio per la pompa di calore

Ciclo di una pompa di calore

Il diagramma Temperatura (T) – Entropia specifica (s) di una pompa di calore è analogo a quello di una macchina termica (vedi ciclo di Carnot) ma percorso al contrario cioè non in senso orario bensì antiorario.

Le due temperature T1 e T2 sono le due temperature rispettivamente dell’ambiente a cui la pompa di calore sottrae calore e dell’ambiente in cui invece lo riversa.

Ciclo di una pompa di calore

Le trasformazioni 2-3 e 4-1 si trovano rispettivamente infinitesimamente poco più in alto di T2 e poco più in basso di T1. Il fatto che dT sia infinitesimo è perché stiamo considerando un ciclo reversibile che corrisponde a quel ciclo con la minima quantità di lavoro da fornire affinché si possa realizzare il passaggio di calore da una sorgente a temperatura più bassa (1) verso un’altra a temperatura più alta (2).

Inoltre la macchina per fornire una certa quantità di energia all’ambiente 2 deve necessariamente avere una temperatura maggiore di esso anche se infinitesimamente più grande (ecco perché la trasformazione 2-3 si colloca al di sopra di T2).  

Così come per prelevare calore dall’ambiente 1 deve avere temperatura leggermente inferiore ad esso (ecco perché la trasformazione 4 -1 si colloca al di sotto di T1).

Le quattro trasformazioni nel piano sono:

  • 1 - 2 = compressione adiabatica internamente reversibile
  • 2 - 3 = cessione di calore all’ambiente a T2
  • 3 – 4 = espansione adiabatica internamente reversibile
  • 4 - 1 = adduzione di calore dall’ambiente a T1

Coefficiente di prestazione

Così come per una macchina termica si considera il rendimento come il rapporto tra lavoro ottenuto e calore in entrata anche per una macchina termica è possibile definire un coefficiente numerico adimensionale (numero puro) ottenuto sempre dal rapporto tra ciò che si ottiene e quanta energia è stata fornita per avere l’effetto voluto che stabilisce la bontà della macchina stessa.

Nel caso di una pompa di calore si considera la quantità di calore fornita all’ambiente da riscaldare rispetto all’energia fornita per effettuare il processo di estrazione di calore dall’ambiente:

COP

Ricordando che Q1 + L =  Q2 otteniamo:

COP

Dividendo numeratore e denominatore per Q2 otteniamo:

COP

Nel caso di ciclo reversibile cioè di macchina di Carnot il COP diventa pari a:

COP

Coefficiente di prestazione in funzione della temperatura

Il coefficiente di prestazione di una pompa di calore può essere messo in relazione con la temperatura T2 dell’ambiente da riscaldare. Questa temperatura è considerata come una grandezza variabile mentre può essere considerata come costante la temperatura della sorgente fredda ad esempio a 273 K.

Il grafico evidenzia che più le due temperature coincidono più il COP assumerà valori elevati cioè ottima prestazioni, più la temperatura dell’ambiente da riscaldare aumenta più il COP tenderà al valore unitario (1):

cop e temperatura

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