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Esercizio sulla potenza dissipata

Esercizio online e svolto sulla potenza dissipata

Due resistenze R1 ed R2 possono essere collegate in serie o in parallelo ad un generatore di fem ideale privo di resistenza interna.

Sapendo che R1 vale 100 Ω e che la potenza dissipata nel caso di collegamento in parallelo tra le due resistenze vale 5 volte la potenza dissipata nel caso del collegamento in serie, determinare il valore della resistenza R2.

Svolgimento dell'esercizio

Chiamiamo V la ddp fornita dal generatore di tensione e calcoliamo in entrambi i casi di collegamento in serie ed in parallelo la rispettiva resistenza equivalente del sistema.

Nel caso della serie:

Req,serie = R1 + R2 = 100 + R2

Nel caso del parallelo invece:

resistenza equivalente potenza dissipata

Sappiamo che la potenza dissipata nel caso di collegamento in parallelo tra le due resistenze vale 5 volte la potenza dissipata nel caso del collegamento in serie delle due resistenze:

Pparallelo = 5 ∙ Pserie

La potenza elettrica è calcolabile come:

P = V ∙ i = R ∙ i2 = V2 / R

Sfruttiamo l'ultima relazione che coinvolge la tensione ai capi della resistenza equivalente cioè la tensione fornita dal generatore ideale e la resistenza equivalente stessa:

potenza dissipata uguale

Semplifichiamo V2 essendo presente in ambo i membri.

Req,serie = 5 ∙ Req,parallelo

reqserie = reqparallelo

Moltiplichiamo ambo i membri per (100 + R2) e risolvendo l'equazione, si ha che:

(100 + R2)2 = 500 ∙ R2

R22 + 200 ∙ R2 + 10000 - 500 ∙ R2 = 0

R22 + - 300 ∙ R2 + 10000 = 0

Calcoliamo i possibili valori di R2 risolvendo l'equazione di secondo grado; risulta che:

R2 = 262 Ω e R2 = 38 Ω

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