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Ciclo di Carnot

Che cos'è il ciclo di Carnot?

Nel funzionamento di ogni macchina termica vi è passaggio di calore dalla sorgente calda al refrigerante e il rendimento teorico di una macchina funzionante secondo un ciclo chiuso non dipende dalla natura del fluido operante, ma solamente dalla temperatura della sorgente e del refrigerante.

Carnot fu il primo a notare il fenomeno e si occupò pertanto di un ciclo speciale che, sotto il punto di vista del rendimento, doveva essere quello ideale per le macchine termiche.

Il ciclo suggerito da Carnot è formato da una successione di espansione isoterma, espansione adiabatica, compressione isoterma, compressione adiabatica, mentre il fluido operante è di natura non precisata.

Ciclo di Carnot.

Il fluido operante che si trova inizialmente nello stato fisico 1 (cui corrispondono i valori p1 , V1 , T1) viene fatto espandere isotermicamente secondo la linea 1→2 mantenendolo a contatto con una sorgente di calore a temperatura T1 : in una espansione il volume aumenta mentre la pressione e la temperatura diminuiscono e per mantenere quindi costante la temperatura bisogna somministrare calore.

Giunto nello stato fisico 2 (cui corrispondono i valori p2, V2, T1), il fluido viene sottratto all'azione della sorgente di calore e fatto espandere adiabaticamente, secondo la linea 2→3, fino ad acquistare la pressione p3 il volume V3 e la temperatura T2.

A partire dallo stato 3 il fluido viene compresso isotermicamente secondo la linea 3→4, mantenendolo a contatto con un refrigerante (in una compressione il volume diminuisce, la pressione e la temperatura aumentano) fino allo stato 4 (cui corrispondono i valori p4, V4, T2).

Dallo stato 4 il fluido, sottratto all'azione del refrigerante, viene compresso adiabaticamente fino a riportarlo nello stato iniziale 1.

Se Q1 è la quantità di calore che il fluido riceve dalla sorgente alla temperatura T1 e Q2 è la quantità di calore che il fluido riceve dalla sorgente alla temperatura T2, poiché durante le trasformazioni 2→3 e 4→1 non avvengono scambi di calore, si avrà un lavoro misurato dall'area del ciclo 1234 uguale a L = L1 - L2 con una spesa di calore Q = Q1 - Q2.

Il ciclo di Carnot è un ciclo invertibile in quanto lo stesso Carnot aveva supposto la coincidenza delle temperature delle due isoterme 1→2 e 3→4 rispettivamente con quelle della sorgente di calore e del refrigerante; inoltre durante la produzione di lavoro meccanico doveva esserci sempre equilibrio fra la pressione agente sul fluido operante e quella agente sui corpi esterni che assorbono o cedono lavoro.

Si dimostra che il rendimento del ciclo di Carnot è dato dalla seguente formula:

rendimento del ciclo di Carnot

Diagramma antropico del ciclo di Carnot

Il diagramma entropico il ciclo di Carnot assume la forma di seguito riportata:

Diagramma antropico del ciclo di Carnot

Lungo l'espansione isoterma 1→2 il fluido riceve dalla sorgente la quantità di calore Q1, mentre lungo la compressione isoterma 3→4 il fluido cede al refrigerante la quantità di calore Q2.

L'area 1234 rappresenta il calore complessivo scambiato (Q1 - Q2).

Poiché Q1 e Q2 non possono essere nulli e inoltre è sempre Q1 > Q2, il rendimento del ciclo di Carnot è minore di uno.

Dall'analisi del ciclo di Carnot risulta quindi l'impossibilità, in qualunque ciclo, della trasformazione totale di calore in lavoro e di realizzare un rendimento uguale a uno.

Questa condizione negativa è nell'enunciato del secondo principio della termodinamica.

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