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Esperimento di Faraday

Spiegazione dell'esperimento di Faraday

L’esperienza di Faraday mostra l’interazione esistente tra correnti elettriche e campi magnetici e consiste nell’inserire un filo percorso da corrente all’interno di un campo magnetico.

Utilizzando un magnete a forma di ferro di cavallo che genera un campo magnetico uniforme tra i suoi due poli, si inserisce un filo percorso da corrente nella regione in cui è presente il campo magnetico e si osserva che il filo subisce una forza.

Esperimento di Faraday

Esperimento di Faraday.

Formulazione dell’espressione della forza magnetica

All’interno del cavo conduttore immerso nel campo magnetico scorre una corrente elettrica cioè un flusso ordinato di elettroni che si stanno muovendo lungo il filo in quanto su di essi agisce la differenza di potenziale elettrico generata dalla batteria. Su ogni carica in movimento agisce la forza di Lorentz e la somma di tutte le forze di Lorentz agenti su ciascuna carica avrà come risultante la forza magnetica che si osserva macroscopicamente nell’esperienza di Faraday.

Quando una carica q viene posta in una regione dello spazio ad una certa velocità v in cui è presente un campo magnetico di modulo B su di essa agirà una forza magnetica detta Forza di Lorentz.

L’espressione della forza di Lorentz è un prodotto vettoriale tra due vettori: il vettore velocità e quello relativo al campo magnetico:

Forza di Lorentz

Ricordiamo che il modulo della forza espressa attraverso il prodotto vettoriale è il prodotto tra carica, modulo della velocità, modulo del campo magnetico ed il seno dell’angolo tra la velocità e il campo magnetico:

|F| = q ∙ v ∙ B ∙ senα

La velocità con cui si muovono gli elettroni all’interno del conduttore è la cosiddetta velocità di deriva vd per cui la forza che agisce su ciascuna carica vale:

Velocità di deriva e forza

Consideriamo la lunghezza L del filo conduttore immerso nel campo magnetico e indichiamo con A la superficie trasversale del cavo, detto n il numero delle cariche che transitano lungo il filo avremo che la forza totale agente su tutte le cariche sarà:

Forza totale agente su tutti gli elettroni

Conduttore e velocità di deriva

Ricordando che la quantità totale di carica che attraversa il volume del conduttore è il prodotto del numero n delle cariche, per la carica q, per la velocità di deriva vd, per l’area della sezione del conduttore per il tempo Δt impiegato a percorrere l’intera lunghezza:

ΔQ = n ∙ q ∙ vd ∙ A ∙ Δt

e che l’intensità di corrente elettrica i si definisce come il rapporto tra la quantità di carica totale che attraversa la sezione di un conduttore fratto il tempo impiegato:

i = ΔQ/Δt

Avremo:

i = n ∙ q ∙ vd ∙ A ∙ Δt / Δt

Semplificando Δt risulta che:

i = n ∙ q ∙ vd ∙ A

Allora l’espressione della forza totale agente sul conduttore si può riscrivere come:

Forza totale agente sul conduttore

Cioè la forza è data dal prodotto vettoriale del vettore diretto lungo la direzione del filo nel verso della corrente ed il vettore campo magnetico moltiplicato per la corrente i.

In modulo quindi la forza è pari al prodotto dell’intensità di corrente elettrica i, per la  lunghezza L del filo, per il modulo B del campo magnetico per il seno dell’angolo compreso tra filo e campo magnetico:

F = i ∙ B ∙ L ∙ senα

La forza magnetica dunque risulta massima quando l’angolo tra campo magnetico e filo è 90° mentre è nulla quando il filo è parallelo al campo magnetico (angolo pari a 0).

Per stabilire direzione e verso della forza magnetica agente su un filo conduttore percorso da corrente è necessario ricorrere alla regola della mano destra.

Regola della mano destra per un filo percorso da corrente

Dalla precedente relazione è ancora possibile dimostrare quanto vale dimensionalmente il Tesla T, per semplicità consideriamo α=90°:

B = F / (i ∙ L)

Quindi:

1 tesla

Esercizio

Un filo conduttore rettilineo di lunghezza 25 cm e percorso da corrente si trova immerso in un campo magnetico uniforme di intensità pari a 2,0 ∙ 10-3 T. La forza magnetica agente su di esso è pari a 1,0∙10-3 N e l’angolo tra filo e campo è pari a 30°.

Qual è la corrente che scorre nel filo?

Svolgimento dell'esercizio

La forza magnetica agente sul conduttore è pari a:

Forza totale agente sul conduttore

cioè la forza è data dal prodotto vettoriale del vettore diretto lungo la direzione del filo nel verso della corrente ed il vettore campo magnetico moltiplicato per la corrente i.

In modulo quindi la forza è pari al prodotto dell’intensità di corrente elettrica i, per la  lunghezza L del filo, per il modulo B del campo magnetico per il seno dell’angolo compreso tra filo e campo magnetico:

F = i ∙ B ∙ L ∙ senα

Per ricavare i :

Esercizio sull'esperimento di Faraday

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