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Esercizio sull'esperimento di Young

Esercizio svolto sull'esperimento di Young

In un dispositivo di Young si utilizza una luce monocromatica di lunghezza d'onda λ pari a 0,643 μm e le due fenditure distano tra di loro 0,15 mm.

Sapendo che lo schermo su cui si vedono le frange luminose e scure è posto a una distanza L dalle fenditure pari a 1,40 m, determinare la differenza di cammino tra le due onde che giungono in un punto P dello schermo che dista 1,8 cm dal centro.

Nel punto P si osserverà una frangia chiara o scura?

Svolgimento dell'esercizio

Iniziamo con l'elencare i dati forniti dal problema uniformando le unità di misura a quelle del Sistema Internazionale:

λ = 0,643 μm

d = 0,15 mm = 15 ∙ 10-5 m

L = 1,40 m

y = 1,8 ∙10-2 m

La distanza del punto P rispetto al centro, ovvero dalla posizione della frangia centrale, è data dalla relazione:

y = L ∙ tgθ

in cui θ è l'angolo della direzione di propagazione dei due fronti d'onda delle due onde.

Infatti detti:

  • d la distanza tra le due fenditure
  • θ l'angolo della direzione di propagazione di due fronti d'onda delle due onde

allora la differenza di cammino si può semplicemente calcolare come prodotto di d per il seno dell'angolo θ:

|x2 – x1| = d ∙ senθ

Ricaviamo la tangente dell'angolo:

tgθ = y / L = 1,8 ∙10-2 / 1,40 = 1,29 ∙ 10-2

θ = arctg(1,29 ∙ 10-2) = 0,74°

Dunque la differenza di cammino tra le due onde è:

|x2 – x1| = d ∙ senθ = 15 ∙ 10-5 ∙ sen(0,74) = 0,2 ∙ 10-5 m = 2 μm

Per stabilire se in P si ha una frangia chiara o scura bisogna capire se la differenza di cammino appena calcolata risulta un numero pari o dispari di mezza lunghezza d'onda della radiazione utilizzata.

λ/2 = 0,643 / 2 μm = 0,322 μm

Da cui:

(d ∙ senθ) / (λ/2) = 2 / 0,322 ≃ 6

Essendo pari allora avremo frange chiare ovvero punti di massima intensità.

Ti lasciamo infine alcuni link che ti potrebbero interessare:

esperimento di Young

calcolo della posizione delle frange scure e delle frange luminose

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