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Equilibrio elettrostatico

Che cos'è l'equilibrio elettrostatico?

Quando si carica un conduttore tramite uno dei metodi di elettrizzazione le cariche si muovono fino a quando non raggiungono l’equilibrio elettrostatico.

Una volta raggiunto l’equilibrio le cariche rimangono ferme.

Dunque possiamo definire l’equilibrio elettrostatico di un conduttore come la condizione in cui tutte le cariche del corpo sono ferme.

Dove e come si dispone la carica in un conduttore

Quando sono presenti delle cariche elettriche in un conduttore, queste tendono a disporsi in posizione più distanti possibili tra di loro poiché risentono della forza di repulsione elettrica.

I conduttori consentono il libero passaggio delle cariche elettriche, per cui le cariche si dispongono sulla superficie esterna del conduttore.

E’ il caso della cosiddetta gabbia di Faraday, involucro metallico che quando viene caricato consente alle cariche di disporsi unicamente sulla superficie esterna, senza penetrare all’interno di essa.

Esempi di gabbie di Faraday nella vita di tutti i giorni possono essere le automobili, gli aerei…

La carica elettrica dunque si dispone sulla superficie di un conduttore e se la superficie di quest’ultimo è irregolare allora la densità superficiale di carica non sarà omogenea.

La densità superficiale di carica infatti esprime quanta carica è presente rispetto all’unità di superficie del conduttore e nel caso di una sfera, figura regolare, la densità di carica superficiale sarà la stessa per tutta la sfera.

Nel caso di superfici irregolari invece la carica si concentra maggiormente nei punti in cui il raggio di curvatura risulta minore, mentre ci sarà meno carica nelle parti in cui il raggio di curvatura è maggiore.

distribuzione di carica

All’interno del conduttore dunque non ci saranno cariche libere di muoversi ed il campo elettrico al suo interno vale zero mentre il potenziale elettrico assumerà un valore costante in tutti i punti.

In particolare la densità superficiale di carica risulta molto intensa quando il raggio di curvatura diventa molto piccolo e arriva a livelli molto elevati nelle punte affilate (potere delle punte).

Questo è il principio su cui basa il funzionamento di un parafulmine ad esempio.

Equilibrio elettrostatico per sfere conduttrici

Quando due sfere conduttrici di raggio r1 ed r2 su cui sono presenti rispettivamente le cariche q1 e q2 vengono collegate, le sfere si portano allo stesso potenziale elettrostatico, le cariche transitano dunque da una verso l’altra sfera fino a raggiungere l’equilibrio elettrostatico.

Una volta collegate dunque le sfere si portano allo stesso potenziale:

V1 = V2

Ricordando la relazione tra potenziale e capacità C di una sfera

C = Q / V

possiamo scrivere allora che:

q1 / q2 = C1 / C2

e poiché la capacità di una sfera conduttrice sferica è pari a:

C = 4 ∙ π ∙ ε ∙ r

Allora:

q1 / q2 = r1 / r2

Cioè il rapporto tra le cariche presenti sulle sfere è uguale al rapporto dei loro raggi.

Un tipico problema da risolvere è quello di trovare come si redistribuisce la carica quando una delle due sfere è scarica e viene collegata all’altra che è invece è carica.

Utilizzando il principio di conservazione della carica elettrica possiamo affermare che la somma totale delle cariche elettriche rimane costante prima e dopo il contatto.

Chiamiamo Q la carica inizialmente presente sulla prima sfera e q1 e q2 le cariche nelle rispettive sfere dopo il collegamento.

Parte della carica Q fluisce nella seconda e quindi vale la relazione:

q1 + q2 = Q

Che può essere riscritta come:

q1 = Q - q2

Allora la relazione tra cariche e raggi:

q1 / q2 = r1 / r2

(Q - q2) / q2 = r1 / r2

Risolviamo questa equazione ricavando q2:

(Q - q2) / q2 = r1 / r2

Da cui:

q2 = Q ∙ r2 / (r1 + r2)

La carica sulla prima sfera invece risulterà:

q1 = Q - q2

Da cui:

q1 = Q ∙ r1 / (r1 + r2)

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