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Esercizio sulla termoresistenza

Esercizio svolto sulla termoresistenza

Una termoresistenza di platino è inserita all’interno di un forno. Sapendo che per il platino ρ293 = 1,06∙10-7 Ω∙m e che all’equilibrio termico la resistività del materiale risulta essere pari a 1,57∙10-7 Ω∙m determinare la temperatura del forno sapendo che il coefficiente di temperatura per il platino vale α= 3,93∙10-3 K-1.

Svolgimento dell'esercizio

Resistenza e temperatura di un conduttore sono legati tra di loro attraverso la seconda legge di Ohm; in particolare la resistenza R di un conduttore elettrico è pari a:

Formula della seconda legge di ohm

Ora a parità di lunghezza e di sezione del filo, la resistenza aumenta all’aumentare della temperatura in quanto il coefficiente di resistività ρ ha una stretta dipendenza da essa.

Il coefficiente di resistività è funzione della temperatura secondo questa relazione:

ρ(T) = ρ293 [1 + α∙ ΔT]

Il parametro α (unità di misura K-1) si dice coefficiente termico o coefficiente di temperatura e determina di quanto la resistività varia in funzione della temperatura.

ρ293 è il coefficiente di resistività a 293 K cioè a temperatura ambiente (20°C) mentre ΔT è la differenza di temperatura da esprimersi in Kelvin (o Celsius perché sappiamo che la differenza tra due temperature è equivalente sia se espressa in K sia in °C in quanto entrambe scale centigrade).

Nel nostro caso abbiamo che:

ρ293 = 1,06∙10-7 Ω∙m

ρT = 1,57∙10-7 Ω∙m

α= 3,93∙10-3 K-1

Ricaviamo allora la variazione di temperatura ΔT dalla formula prima espressa:

Allora la temperatura finale del forno rilevata attraverso l’aumento della resistenza della termoresistenza varrà:

ΔT = T - 293

Da cui:

T = 293 + ΔT = 415 K

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