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Esercizio sulla rifrazione

Esercizio svolto sulla reazione rifrazione

Un raggio di luce monocromatico incide su di una lastra piana a facce piane parallele di un certo spessore s.

La lastra è composta da un materiale caratterizzato da un indice di rifrazione pari a 1,2247.

Il raggio arriva a incidere la lastra con un angolo di 60° rispetto alla normale alla superficie e ne emerge spostato di una distanza pari a 5 cm.

Determinare lo spessore della lastra.

Svolgimento dell'esercizio

Esercizio sulla rifrazione

Quando il raggio di luce attraversa la lastra, il raggio emergente risulterà parallelo a quello incidente.

E' semplice dimostrare ciò applicando due volte la legge di Snell al passaggio del raggio dall'aria (mezzo 1) alla lastra (mezzo 2) e di nuovo all'aria (mezzo 3).

Poiché l'indice di rifrazione dell'aria è 1, avremo:

n1 = n3 = 1

dunque:

n1 ∙ sen i = n2 ∙ sen r = n3 ∙ sen i'

Da cui:

sen i = sen i'

e quindi:

i = i'

Il raggio emergente come si evince dal testo del problema risulta spostato di una quantità l pari a 5 cm.

l = 5 cm (spostamento laterale del raggio).

Calcoliamo anzitutto l'angolo di rifrazione r:

sen i / sen r = n2 / n1

Da cui:

r = arcsen (sen 60 / n2)

r = arcsen (sen 60 / 1,2247) = 45°

Calcoliamo la lunghezza b del raggio rifratto che attraversa diagonalmente la lastra.

Considerando lo spessore s della lastra come cateto orizzontale, vale la relazione:

b ∙ cos r = s

da cui:

b = s / cos r

Considero adesso il triangolo rettangolo che ha come ipotenusa b, lunghezza del raggio rifratto all'interno della lastra, e come cateto verticale l:

Esercizio sulla rifrazione 2

Il triangolo è sicuramente rettangolo in quanto le due rette in cui giacciono raggio incidente e raggio emergente sono parallele.

L'angolo acuto θ non è altro che la differenza tra l'angolo di incidenza i di 60° e l'angolo di rifrazione r di 45°:

θ = 60° - 45° = 15° (angoli alterni interni).

Dunque vale la relazione:

b ∙ sen θ = l

mettendo a sistema quest'ultima con

b = s/cos r

otteniamo:

s/cos r ∙ sen θ = l

Da cui:

s = l ∙ cos r / sen θ

Pertanto:

s = 5 ∙ cos 45 / sen 15 = 13,66 cm

Quindi lo spessore della lastra è di 13, 66 cm.

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