Calcolo della potenza dissipata
Esercizio sul calcolo della potenza dissipata
Una stufa elettrica è realizzata mediante una resistenza metallica costituita da una lega di nichel-cromo caratterizzata da un coefficiente termico α = 4 · 10-4 °C-1.
La potenza dissipata dalla stufa quando raggiunge un temperatura di 800 °C è 500 W e la tensione applicata è di 200 V.
Successivamente la stufa viene regolata tramite un termostato e raggiunge una temperatura di 200°C.
Calcolare la potenza dissipata a 200°C e le correnti che circolano nella resistenza nei due casi.
Svolgimento
Siamo in presenza di una resistenza che opera a due diverse temperature.
Come sappiamo la resistività nella maggioranza dei conduttori metallici è una funzione crescente della temperatura secondo la legge:
ρ = ρ20 · (1 + α · ΔT)
in cui
ΔT = T - 20 è l'intervallo di temperatura tra quella di riferimento (temperatura ambiente a 20°C e la temperatura T che si sta considerando)
ρ20 è la resistività misurata a 20°C
α è il coefficiente termico.
Ora sappiamo che:
α = 4 · 10-4 °C-1
T1 = 800 °C
T2 = 200 °C
V = 200 V
P1 = 500 W
Il problema chiede di calcolare la potenza dissipata P2.
Dette L ed S la lunghezza e la sezione del conduttore, sappiamo che:
R1 = ρ1 · L/S
ed il coefficiente di resistività a 800°C vale:
ρ1 = ρ20 · (1 + α · (800-20)) = ρ20 · (1 + α · 780)
Inoltre sappiamo che il coefficiente di resistività a 200°C è dato da:
ρ2 = ρ20 · (1 + α · (200 - 20)) = ρ20 · (1 + α · 180)
mentre R2, la resistenza della stufa in corrispondenza dei 200°C con sezione e lunghezza invariati, è data da:
R2 = ρ2 · L/S
Poiché la tensione sarà rimasta la stessa prima e dopo possiamo scrivere che:
V1 = V2
V12 = V22
E ricordando che la potenza dissipata da un resistore è pari a:
P = V · i
Combinandola con la prima legge di Ohm otteniamo
P = V2/R
e da questa
V2 = P · R
Allora
P1 · R1 = P2 · R2
E dunque la potenza P2 sarà
P2 = P1 · R1/R2 = P1 · R1/R2 = 500 · (ρ1 · L/S) / ( ρ2 · L/S)
Semplifichiamo il termine L/S:
P2 = 500 · ρ1 /ρ2 = 500 · [ρ20 · (1 + α · 780) ] / [ρ20 · (1 + α · 180)]
Semplificando ρ20:
P2 = 500 · (1 + α · 780) ] / [ (1 + α · 180)]
Sostituendo i dati in nostro possesso:
P2 = 500 · (1 + 4 · 10-4 · 780) ] / [ (1 + 4 · 10-4 · 180)] = 612 W.
Quindi la potenza dissipata nella seconda situazione è pari a 612 W.
Calcoliamo infine le correnti i1 e i2 che circolano nel circuito alle due temperature.
Avremo che:
i1 = P1/V1 = 500/200 = 2,5 A
i2 = P2/V2 = 612/200 = 3,06 A
La corrente che circolerà nel circuito a 800°C è di intensità pari a 2,5 A, mentre quella che circolerà a 200°C è di 3,06 A.
Link correlati:
Qual è la formula della resistenza?
Studia con noi