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Valore della resistenza in funzione della temperatura

Come varia la resistenza in funzione della temperatura, esercizio

Si vuole costruire un termometro per uso industriale che sfrutti un circuito elettrico a resistenza variabile.

Tale resistenza è composta da un conduttore d'argento, che al variare della temperatura varia la propria resistenza elettrica.

Calcolare di quanto varia percentualmente R se il conduttore viene portato dalla temperatura ambiente (20°C) alla temperatura massima a cui arriva il forno industriale di 180 °C.

Si sappia che il coefficiente termico dell'argento vale:

αargento = 4,1 · 10-3 °C-1

Svolgimento

Dalla seconda legge di Ohm sappiamo che la resistenza è una caratteristica propria del conduttore e dipende dalla lunghezza L del conduttore, dalla sua sezione S e da un coefficiente ρ detto coefficiente di resistività secondo la legge:

R = ρ · L/S

Questa relazione ha però dei limiti: essa vale solo se la temperatura del conduttore rimane costante.

La resistività infatti nella stragrande maggioranza dei conduttori metallici è una funzione crescente della temperatura secondo la legge:

ρ = ρ20 · (1 + α · ΔT)

in cui

ΔT = T - 20 ovvero l'intervallo di temperatura tra quella di riferimento (temperatura ambiente a 20°C e la temperatura T che si sta considerando)

ρ20 è la resistività misurata a 20°C

α è detto coefficiente termico.

Per cui possiamo scrivere che la resistenza a 20°C è pari a:

R20 = ρ20 · L/S

Mentre quella relativa a 150°C:

R150 = ρ20 · (1 + α · ΔT) · L/S

in cui

α = 4,1 · 10-3 °C-1

ΔT = 180 - 20 = 160 °C

Ora la variazione percentuale della resistenza R è data da:

112

Possiamo semplificare il termine ρ20 · L/S presente in ogni termine ed otteniamo:

113

Quindi la variazione percentuale della resistenza è del 65,6 %.

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