Esercizio sulla resistenza
Esercizio sulla resistenza di un conduttore
Ad un conduttore cilindrico di rame è applicata una tensione di 4,5 V ed in esso circola una corrente di 0,05 A.
Sapendo che il conduttore è lungo 1 m, calcolarne il diametro.
Si sappia che:
ρrame = 1,7 · 10-8 Ω · m
Svolgimento
Per il conduttore metallico valgono sia la prima legge di Ohm sia la seconda legge di Ohm.
I dati forniti dal problema sono:
V = 4,5 V
i = 0,05 A
L = 1 m
ρ = 1,7 · 10-8 Ω · m
Dalla prima legge di Ohm possiamo ricavare il valore della resistenza legata al conduttore.
Sappiamo che
V = R · i
da cui
R = V/i = 4,5/0,05 = 90 Ω.
Ora, dalla seconda legge di Ohm, sappiamo che la resistenza è una caratteristica propria del conduttore e dipende dalla lunghezza L, dalla sua sezione S e dal coefficiente di resistività:
R = ρ · L/S
Poiché il problema richiede di calcolare il diametro, dalla precedente formula dobbiamo ricavare il valore della sezione del conduttore:
S = ρ · L/R = 1,7 · 10-8 · 1 / 90 = 1,9 · 10-10 m2
Poiché il conduttore ha forma cilindrica, la sua sezione sarà un cerchio.
Ricordiamo che l'area di un cerchio si calcola come:
S = π · R2
in cui R è il raggio.
Questo risulta pertanto pari a:
Da cui:
R = 7,78 · 10-6 m
Ora essendo il diametro il doppio del raggio:
d = 2 · R = 2 · 7,78 · 10-6 m = 1,5 · 10-5 m = 15 μm
Dunque il diametro del conduttore in questione è di 15 μm.
PS Ricordiamo che 1 micron, simbolo μm (micrometro), vale 10-6 m ovvero un milionesimo di metro.
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