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Esercizio sulla resistenza

Esercizio sulla resistenza di un conduttore

Ad un conduttore cilindrico di rame è applicata una tensione di 4,5 V ed in esso circola una corrente di 0,05 A.

Sapendo che il conduttore è lungo 1 m, calcolarne il diametro.

Si sappia che:

ρrame = 1,7 · 10-8 Ω · m

Svolgimento

Per il conduttore metallico valgono sia la prima legge di Ohm sia la seconda legge di Ohm.

I dati forniti dal problema sono:

V = 4,5 V

i = 0,05 A

L = 1 m

ρ = 1,7 · 10-8 Ω · m

Dalla prima legge di Ohm possiamo ricavare il valore della resistenza legata al conduttore.

Sappiamo che

V = R · i

da cui

R = V/i = 4,5/0,05 = 90 Ω.

Ora, dalla seconda legge di Ohm, sappiamo che la resistenza è una caratteristica propria del conduttore e dipende dalla lunghezza L, dalla sua sezione S e dal coefficiente di resistività:

R = ρ · L/S

Poiché il problema richiede di calcolare il diametro, dalla precedente formula dobbiamo ricavare il valore della sezione del conduttore:

S = ρ · L/R = 1,7 · 10-8 · 1 / 90 = 1,9 · 10-10 m2

Poiché il conduttore ha forma cilindrica, la sua sezione sarà un cerchio.

Ricordiamo che l'area di un cerchio si calcola come:

S = π · R2

in cui R è il raggio.

Questo risulta pertanto pari a:

110

Da cui:

R = 7,78 · 10-6 m

Ora essendo il diametro il doppio del raggio:

d = 2 · R = 2 · 7,78 · 10-6 m = 1,5 · 10-5 m = 15 μm

Dunque il diametro del conduttore in questione è di 15 μm.

PS Ricordiamo che 1 micron, simbolo μm (micrometro), vale 10-6 m ovvero un milionesimo di metro.

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