Applicazione della seconda legge di Ohm
Esercizio con applicazione della seconda legge di Ohm
Un conduttore di alluminio (ρAl = 2,7 ∙ 10-8 Ω∙m) a sezione quadrata ha lato pari a 5 mm.
Quale deve essere il diametro di una bacchetta rame (ρCu = 1,7 ∙ 10-8 Ω∙m) a sezione circolare e di uguale lunghezza al conduttore di alluminio affinché abbiano la stessa resistenza?
Svolgimento dell'esercizio
Per risolvere il problema bisogna richiamare la seconda legge di Ohm la quale afferma che la resistenza R è pari a:
R = ρ ∙ L / S
in cui:
- ρ è il coefficiente di resistività tipico di ogni materiale e si misura in Ω∙m;
- L è la lunghezza del conduttore in metri;
- S la sua sezione in m2.
Ora dobbiamo imporre che la resistenza della bacchetta di alluminio sia uguale a quella della bacchetta di rame per cui:
RAl = RCu
Da cui:
ρAl ∙ L / SAl = ρCu ∙ L / SCu
Possiamo semplificare le lunghezze L dei due fili essendo le stesse e comparendo entrambe a numeratore dei due membri:
ρAl / SAl = ρCu / SCu
E da questa relazione ricavare la superficie della sezione trasversale della bacchetta di rame da cui poi potremo ricavare il diametro:
SCu = ρCu ∙ SAl / ρAl
in cui:
SAl = (5 ∙ 10-3)2 = 2,5 ∙ 10-5 m2
Pertanto:
SCu = 1,7 ∙ 10-8 ∙ 2,5 ∙ 10-5 / (2,7 ∙ 10-8) = 1,57 ∙ 10-5 m2
La superficie di un cerchio è pari al prodotto di π per il quadrato del raggio ed il raggio è la metà del diametro D nostra incognita.
Dunque:
SCu = π ∙ R2 = π ∙ (D/2)2 = π ∙ D2/4
Allora il diametro D vale:
Pertanto il diametro della bacchetta di rame a sezione circolare è pari a 4,48 mm.
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