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Energia dissipata per effetto Joule da una corrente variabile nel tempo

Calcolo dell'energia dissipata per effetto Joule da una corrente variabile nel tempo

Una resistenza di 3 Ω è attraversata da una corrente la cui intensità varia nel tempo secondo la legge matematica:

i(t) = 2 ∙ e-t/2 ∙ (2 - t)

con t ≥ 0.

Determinare l'energia dissipata per effetto Joule nel circuito, nell'intervallo di tempo [0, t0], senza svolgere i calcoli.

Svolgimento dell'esercizio

La potenza dissipata per effetto Joule dalla resistenza è esprimibile come:

P = R ∙ i2

cioè come il prodotto della resistenza R del conduttore misurata in Ω per il quadrato dell'intensità di corrente elettrica che lo attraversa misurata in ampere [A].

Poiché il valore della corrente è variabile nel tempo ed è esprimibile tramite la funzione matematica i(t) allora l'energia dissipata nell'intervallo di tempo [0, t0] è calcolabile come l'integrale definito tra 0 e t0 di R per il quadrato della funzione i(t) :

Energia dissipata per effetto Joule da una corrente variabile nel tempo

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Esercizio svolto e commentato su circuito RLC

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