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Circuitazione del campo magnetico lungo una spira quadrata

Calcolo della circuitazione del campo magnetico lungo una spira quadrata

Un solenoide è formato da 200 avvolgimenti, ha diametro pari a 2 cm ed una lunghezza di 10 cm. Esso è percorso da una corrente di 1,5 A.

Calcolare il valore assoluto della circuitazione del campo magnetico lungo una spira quadrata di lato L= 3 cm avente un lato sull’asse del solenoide.

Svolgimento dell'esercizio

Un solenoide è costituito da un filo avvolto su stesso un numero N = 200 di volte come in un cilindro di lunghezza L=10 cm e diametro di base D = 2 cm.

Se percorso da corrente elettrica di intensità i esso genera al suo interno un campo magnetico uniforme di intensità B pari a:

campo magnetico all’interno della bobina immersa nel vuoto

Solenoide

Il problema chiede il calcolo della circuitazione di tale campo lungo una linea chiusa l costituita da una spira quadrata con lato a = 3 cm e avente un lato sull’asse della spira:

Solenoide con linea chiusa

Poiché il diametro del solenoide vale 2 cm, vuol dire che solo 1 cm di ognuno dei due lati verticali della spira è immerso nel campo generato dalla bobina.

Scegliamo come verso di percorrenza della linea l che costituisce il perimetro del quadrato quello orario e fissiamo con le lettere ABCD i quattro vertici del quadrato.

Per cui la circuitazione del campo magnetico B lungo la linea L varrà:

Circuitazione del campo magnetico scalare

Possiamo suddividere la linea nei tratti AB, BC, CD e DA.

Lungo la linea AB e lungo i 2 cm esterni al solenoide dei lati DA e CB la circuitazione vale zero in quanto il campo magnetico vale zero. Il campo è presente infatti soltanto dentro al solenoide e quindi la circuitazione di questo campo lungo il quadrato va calcolata sui lati CD e sulle parti immerse dei lati BC e DA.

In particolare poiché il campo è parallelo all’asse del solenoide esso risulterà perpendicolare ai due lati BC e DA; per cui il coseno di 90 è zero. Anche per questi due lati la circuitazione vale zero.

Rimane dunque solo la circuitazione lungo il lato CD, parallelo al campo magnetico in quanto adagiato sull’asse del solenoide. In valore assoluto quindi la circuitazione del campo B lungo la linea del quadrato sarà:

Pertanto il valore assoluto della circuitazione del campo magnetico lungo la spira quadrata di lato L= 3 cm avente un lato sull’asse del solenoide è pari a 1,13 ∙ 10-4 teslametro.

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