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Esercizio sulla circuitazione del campo magnetico

Esercizio svolto sulla circuitazione del campo magnetico

Tre correnti elettriche sono disposte nello spazio come mostrato nella figura. Due di queste sono uscenti dal foglio mentre una (quella da 4 A ) è entrante nel foglio.

Determinare la circuitazione del campo magnetico prodotto da tali correnti attraverso i due circuiti L1 ed L2 nei versi specificati in figura.

Esercizio sulla circuitazione del campo magnetico

Svolgimento dell'esercizio

Il problema chiede di calcolare la circuitazione del campo magnetico generato dall’insieme dei tre fili percorsi da corrente attraverso due cammini chiusi il percorso L1 e quello L2.

Utilizziamo il teorema di Ampere per il calcolo della circuitazione di B: esso afferma che la circuitazione del campo magnetico lungo una linea chiusa e orientata L in assenza di campi elettrici variabili è pari al prodotto della permeabilità magnetica nel vuoto μ0 per la somma algebrica di tutte le correnti concatenate al percorso, cioè solo quelle correnti elettriche che attraversano la superficie racchiusa dalla linea L:

Teorema di Ampere

Per quanto riguarda la linea L1 essa non concatena alcuna corrente per cui possiamo affermare che la circuitazione del campo magnetico attraverso la linea L1 vale 0:

CL1 (B) = 0

Vediamo invece cosa succede prendendo in considerazione la linea L2.

Indipendentemente dal percorso e dalla lunghezza di L2, la circuitazione è pari al prodotto della costante di permeabilità magnetica nel vuoto per la somma algebrica delle correnti concatenate al percorso.

Prendiamo come positivo il verso di corrente uscente dalla pagina quella che cioè genera un campo magnetico con le linee di campo che ruotano come il verso positivo di L2 (regola della mano destra).

La circuitazione di B lungo L sarà pari a:

CL2 (B) = μ0 ∙ (8+4-4) = 4∙π∙10-7∙8 = 100∙10-7 T∙ m = 1∙10-5 T∙ m

Abbiamo sommato algebricamente le correnti concatenate prendendo come positive quelle uscenti (contrassegnate dal pallino) e negative quelle entranti.

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Calcolo della circuitazione del campo magnetico lungo una spira quadrata

Spiegazione dell'esperienza di Ampere

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