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Calcolo della prevalenza di una pompa

Esercizio sul calcolo della prevalenza di una pompa

Si calcoli la prevalenza di una pompa utilizzata per trasportare un liquido di densità ρ = 880 kg/m3 tra due serbatoi in cui il dislivello tra il liquido all'interno del secondo serbatoio e quello all'interno del primo serbatoio è di 50 m e la pressione del secondo serbatoio è più alta di 500 kPa rispetto alla pressione del primo serbatoio. Si sappia inoltre che le perdite di carico totali corrispondono a 1,6 m.

Svolgimento dell'esercizio

L'esercizio propone il calcolo della prevalenza di una pompa: ricordiamo che tale grandezza fisica indica l'altezza a cui la pompa è in grado di spingere un liquido rispetto al punto da cui è stato aspirato o rispetto al punto in cui si trova la pompa stessa.

La relazione matematica da applicare per il calcolo della prevalenza H di una pompa è l'equazione di Bernoulli, che tenga conto sia della prevalenza della pompa che delle perdite di carico; essa assume la seguente forma:

Formula Bernoulli per pompa

in cui:

  • h1 e h2 sono le altezze in metri a cui sono posti rispettivamente il liquido all'interno del primo serbatoio e del secondo serbatoio;
  • P1 e P2 sono le pressioni in N/m2 all'interno dei due serbatoi;
  • γ è il peso specifico del liquido in N/m3;
  • v1 e v2 sono le velocità del liquido in m/s all'interno dei due serbatoi;
  • H è la prevalenza in metri;
  • y sono le perdite di carico totali in metri.

Esplicitando H risulta che:

Calcolo prevalenza

in essa:

  • h2 - h1 = 50 m
  • P2 - P1 = 500.00 Pa = 500.000 N/m2
  • γ = ρ · g = 880 · 9,8 = 8624 N/m3
  • v2 = v1 = 0, infatti le velocità nelle grandi sezioni, come quelle di un serbatoio, sono considerate nulle
  • y = 1,6 m

Sostituendo i dati in modo opportuno risulta che:

Calcolo della prevalenza di una pompa

Pertanto la prevalenza della pompa risulta essere pari a 109,6 m.

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