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Prima legge di Ohm e collegamento in serie di resistori

Esercizio sulla prima legge di Ohm e il collegamento in serie di resistori

In un circuito in cui è presente una resistenza R circola una corrente di 5 A.

Se si inserisce una resistenza in serie ulteriore di 2 Ω , la corrente diminuisce di 1 A.

Determinare la resistenza R.

Svolgimento dell'esercizio

Per risolvere questo problema è necessaria la conoscenza della prima legge di Ohm e del collegamento in serie di resistori.

Nella situazione iniziale in cui è presente solo la resistenza R, la corrente i è data da:

i = ΔV / R = 5 A

in cui ΔV è la tensione erogata dal generatore e dalla precedente relazione vale:

ΔV = 5 ∙ R

Quando si collega in serie l’ulteriore resistenza da 2 Ω a R il carico resistivo complessivo del circuito diventa pari alla somma delle due resistenze:

Rtot = R + 2

Per cui la nuova corrente che circola, che è diminuita di 1 A rispetto a quella iniziale e quindi varrà 4 A, sarà a parità di tensione ΔV fornita dal generatore:

i' = ΔV / (R+2) = 4 A

Dunque la tensione in questo caso è calcolabile come:

ΔV = (R + 2) ∙ 4

Uguagliamo le due espressioni per ΔV ottenendo:

5 ∙ R = (R + 2) ∙ 4

Da cui:

5R = 4R + 8

R = 8 Ω

Pertanto il valore della resistenza R è pari a 8 Ω.

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