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Paradosso dei gemelli

Cosa afferma il paradosso dei gemelli?

Con il termine paradosso in questo famoso esempio del "paradosso dei gemelli" si vuole indicare un fenomeno che risulta bizzarro e contrastante con il senso comune; dunque paradosso non deve essere inteso come evento concettualmente non possibile.

Questo esempio vuol dimostrare che la dilatazione dei tempi, una delle conseguenze della teoria della relatività ristretta, riguarda non solo le macchine o i dispositivi che misurano il tempo, come gli orologi, ma anche tutti i fenomeni naturali e biologici.

Immaginiamo che l'astronauta Jhonny di 20 anni parta oggi dalla Terra verso una stella lontana alla velocità di 0,99∙c rispetto alla Terra mentre il suo gemello Anthony rimane fermo sulla Terra.

Il tempo proprio misurato a bordo dell'astronave è di 12 anni. Per il gemello rimasto a terra sarà passato un intervallo di tempo pari a

il paradosso dei gemelli

Per cui la durata dello stesso viaggio secondo l'orologio terrestre di Anthony è durato 85 anni ed al ritorno dell'astronauta Jhonny avrà solo 32 anni mentre il suo gemello sarà probabilmente già morto (o avrà 105 anni).

Questa vicenda risulta al di fuori della nostra logica comune di tutti i giorni.

Il paradosso dei gemelli però storicamente fu introdotto per mettere in dubbio la teoria della relatività stessa.

Infatti come noto, il fenomeno della dilatazione dei tempi è un fatto reciproco. La formula vista prima che esprime il tempo non proprio Δt' in funzione del tempo proprio Δt vale per ogni sistema di riferimento inerziale.

Allora per l'astronauta che si mette in moto, ma che risulta fermo rispetto alla sua astronave, in realtà sono gli orologi della terra a scorrere più lentamente infatti lui vede la Terra muoversi a velocità v; stessa cosa per l'osservatore rimasto a terra fermo, per cui l'orologio che scorre più lentamente è quello a bordo, visto che per lui è l'astronave a muoversi.

Allora ciascun gemello dovrebbe aspettarsi di trovare l'altro più vecchio!

La soluzione del problema sta nel fatto che l'atto di allontanarsi e tornare indietro per l'astronauta prevede accelerazioni sia alla partenza sia quando deve tornare indietro invertendo la rotta.

Il moto relativo dunque non avviene sempre alla stessa velocità. Ricorrendo allora alla teoria della relatività generale che include oltre alla meccanica ed all'elettromagnetismo anche la gravità, si dimostra che comunque è sempre il gemello che si è messo in moto a rimanere più giovane.

Riassumendo

Il paradosso dei gemelli è un esperimento ideale proposto da Einstein che mette in evidenza l'aspetto del tempo inteso in senso relativo e non più assoluto come invece lo si era creduto sin dai tempi di Aristotele, Newton e Galileo.

Immaginiamo che ci siano due gemelli sulla Terra dell'età di 30 anni.

Oggi uno dei due gemelli si mette in viaggio su di una astronave ad una velocità pari all'80% di quella della luce per cui v = 0,8∙c.

Il viaggio per il gemello sull'astronave dura 6 anni. Questo rappresenta il tempo proprio, ovvero quello misurato nel sistema di riferimento in cui il gemello è fermo rispetto all'astronave (per info si veda: dilatazione dei tempi).

La formula fondamentale che lega il tempo non proprio Δt', cioè quello misurato per un osservatore che vede iniziare e finire un fenomeno in due punti diversi, al tempo proprio Δt ovvero l'intervallo di tempo tra due eventi misurato da un osservatore che li vede accadere nello stesso punto, è la seguente:

formula dilatazione dei tempi

Pertanto, per il gemello rimasto a terra invece sarà passato un tempo pari a:

Paradosso dei gemelli

Per il gemello rimasto a Terra saranno passati 10 anni, mentre per quello in viaggio ne saranno passati solo 6, portando la loro differenza di età a 4 anni.

Gli effetti relativistici diventano ancora più evidenti se la velocità si avvicina sempre di più a quella della luce.

Nei fenomeni della nostra quotidianità invece in cui le velocità in gioco sono molto inferiori rispetto a quella della luce v << c, il termine 

fattore relativistico nel paradosso dei gemelli

detto fattore relativistico è uguale a 1, dunque tempo proprio e tempo non proprio finiscono per coincidere o meglio differire di milionesimi o miliardesimi di secondo.

Ecco perché la fisica classica rappresenta un'ottima approssimazione della realtà non considerando gli effetti relativistici, in quanto le velocità dei fenomeni studiati da Galileo e Newton risultano prettamente inferiori a quella della luce ed il modello teorico riesce a spiegare benissimo la realtà.

Se le velocità invece diventano considerevoli rispetto a quella della luce il modello classico non va più bene.

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