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Effetto Doppler relativistico

Che cos'è l'effetto Doppler relativistico?

L'effetto Doppler è quel fenomeno connesso alle onde per cui la frequenza percepita da un osservatore in moto rispetto alla sorgente che ha emesso l'onda, risulta diversa da quella in effetti emessa.

E' già stato analizzato il caso dell'effetto Doppler relativamente al suono (ad esempio la frequenza percepita da un'ambulanza in avvicinamento, si veda: effetto Doppler) distinguendo 4 casi: 2 per sorgente in movimento ed osservatore fermo e 2 casi per sorgente in quiete ed osservatore in movimento.

Ma tra le tante proprietà che distinguono la luce dal suono ve ne sono due che distinguono totalmente il fenomeno dell'effetto Doppler per la luce:

  • la luce non ha bisogno di un mezzo per propagarsi ma può viaggiare anche nel vuoto mentre l'onda sonora ha sempre bisogno di un mezzo materiale entro cui propagarsi.
  • la velocità della luce è sempre la stessa in ogni sistema di riferimento inerziale indipendentemente se la sorgente sia in quiete o in movimento. Per il suono invece è differente se a muoversi rispetto al mezzo di propagazione sia la sorgente o l'osservatore.

Formule dell'effetto Doppler relativistico

Le 4 formule relative al suono per l'effetto Doppler si riducono dunque per la luce in solo due formule ecco perché si specifica nello studio di questo fenomeno che si tratta di effetto Doppler relativistico.

Consideriamo un osservatore che si trova in quiete rispetto al proprio sistema di riferimento inerziale il quale si sta muovendo con velocità di modulo v rispetto ad un altro sistema di riferimento inerziale in cui viene emesso un segnale luminoso monocromatico di frequenza f.

Se il sistema di riferimento dell'osservatore si sta allontanando dalla sorgente che ha emesso il segnale luminoso allora la frequenza f' percepita dall'osservatore sarà pari a:

effetto Doppler relativistico 1

con β = v / c.

Dunque la frequenza rilevata in caso di sorgente e osservatore che si stanno allontanando sarà minore rispetto a quella emessa.

Se invece il sistema di riferimento dell'osservatore si sta avvicinando alla sorgente che ha emesso il segnale luminoso allora la frequenza f' percepita dall'osservatore sarà pari a:

effetto doppler relativistico 2

con β = v / c.

In questo caso la frequenza rilevata in caso di sorgente e osservatore che si stanno avvicinando sarà maggiore rispetto a quella emessa.

Il red-shift

Analizzando la composizione delle frequenze che compongono un segnale luminoso si può rilevare se tale sorgente è in allontanamento o in avvicinamento. E' il caso della luce proveniente ad esempio da galassie e stelle lontane.

Si definisce la grandezza z come:

z = (f / f') - 1

ovvero il rapporto tra frequenza emessa e percepita di un'onda scalata di 1. z viene detta redshift.

Nel caso in cui l'osservatore è in quiete rispetto alla sorgente di luce allora f = f' e dunque z = 0.

Se invece osservatore e sorgente si stanno allontanando allora f > f' e dunque z sarà un numero positivo.

Viceversa, se osservatore e sorgente si stanno avvicinando allora f < f' e dunque z sarà un numero negativo.

In particolare quando sta avvenendo sorgente ed osservatore si stanno allontanando si verifica uno spostamento di tutte le frequenze del visibile rilevate verso il rosso fenomeno detto appunto redshift.

Viceversa in caso di avvicinamento si parla di spostamento verso il blu o blueshift.

Analizzando dunque la luce di stelle lontane e mettendo a confronto il loro spettro di emissione, cioè la grandezze delle varie bande del visibile, con quella ad esempio del Sole, si constata che nello spettro della stella lontana le righe sono spostate più verso il rosso.

Segno questo che le stelle e le galassie si stanno allontanando tra di loro rivelando un universo nella sua fase di espansione.

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