Massa inerziale
Che cos'è la massa inerziale?
In fisica è necessario distinguere il concetto di massa inerziale da quello di massa gravitazionale.
La massa inerziale discende direttamente dal secondo principio della dinamica ed è definita come il rapporto tra la forza applicata ad un corpo e l'accelerazione subita:
minerziale = F/a
Essa rappresenta la resistenza che un corpo oppone quando gli si applica una forza e quindi la difficoltà che si ha ad accelerare quell'oggetto. Tale resistenza è detta appunto "inerzia".
Conseguenze della massa inerziale
La massa inerziale di un corpo è il rapporto tra la forza applicatagli e l'accelerazione da esso subita; tale rapporto risulta costante per cui forza ed accelerazione sono due grandezze direttamente proporzionali.
Ne consegue che una massa grande risulterà più difficile da accelerare rispetto ad una massa piccola.
Unità di misura della massa inerziale
L'unità di misura della massa inerziale è il Chilogrammo, il cui campione è rappresentato dal blocco di platino e iridio conservato a Sevres.
Massa inerziale e massa gravitazionale
Da un punto di vista concettuale le due definizioni di massa inerziale e massa gravitazionale sono diverse: la prima è definita come la resistenza di un corpo a subire un'accelerazione mentre la seconda è la capacità che possiedono i corpi di attirarsi reciprocamente.
Eppure, pur essendo la massa inerziale e quella gravitazionale due grandezze concettualmente diverse, è stato dimostrato dal fisico Eotovos (1848 – 1919) che per uno stesso corpo esse risultano sempre direttamente proporzionali tra di loro.
Non possono esistere cioè in natura oggetti che abbiano una grande massa gravitazionale ed una piccola massa inerziale o viceversa.
Dal momento che tutti i corpi cadono verso il basso con la stessa accelerazione g è possibile scrivere che il rapporto tra le masse inerziali di due corpi è uguale al rapporto delle loro masse gravitazionali:
mi/Mi = mg/Mg
in cui m e M sono le masse dei due corpi (il pedice i sta per inerziale mentre g sta per gravitazionale).
Infatti per il primo corpo:
g = P1/mi
mentre per il secondo
g = P2/Mi
in cui P è la forza peso ed mi e Mi sono le due masse inerziali dei due corpi.
Per cui risulta:
P1/mi = P2/Mi
Riordinando i termini:
mi/Mi = P1/P2
Ricordando l'espressione della legge di attrazione gravitazionale, la forza peso è la forza di attrazione tra la massa gravitazionale e la Terra; per cui:
P1 = G∙ (mg ∙ MT)/R2
P2 = G∙ (Mg ∙ MT)/R2
Eseguendo il rapporto tra P1 e P2, si semplificano i fattori relativi alla massa della Terra MT ed il raggio al quadrato, oltre alla costante gravitazionale G per cui otteniamo che:
P1 / P2 = mg / Mg
Combinando quest'ultima con
mi / Mi = P1 / P2
otteniamo in definitiva:
mi / Mi = mg / Mg come volevasi dimostrare.
Per cui possiamo riscrivere la precedente come:
mi/mg = Mi/Mg
ovvero si conclude che massa inerziale e gravitazionale sono direttamente proporzionali.
Dal momento che massa inerziale e gravitazionale sono sempre proporzionali tra di loro si può scegliere per entrambe la stessa unità di misura, cioè il chilogrammo.
Infatti se il rapporto tra massa inerziale e massa gravitazionale di qualsiasi corpo è sempre uguale ad una costante, si può scegliere un'opportuna unità di misura per cui tale rapporto venga uguale a 1 e quindi i due valori di massa inerziale e gravitazionale coincidono numericamente:
mi/mg = 1
mi = mg
Esercizio #1
La massa gravitazionale di un oggetto è 220 g.
Quanto vale la massa inerziale dello stesso oggetto?
Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: massa inerziale e massa gravitazionale.
Esercizio #2
Ad un corpo viene applicata una forza di 39,6 N diretta verso l'alto.
Se il peso del corpo è pari a 19,6 N, calcolare la conseguente accelerazione del corpo in modulo direzione e verso.
Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: esercizio sulla massa inerziale.
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