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Ciclo Otto

Che cos'è il ciclo Otto?

Si consideri un cilindro nel quale scorre senza attrito uno stantuffo collegato a un meccanismo di biella e manovella.

Si supponga inoltre che nel cilindro sia contenuta l'unità di massa di un gas perfetto che possa ricevere calore da una sorgente calda e in fase successiva cedere il residuo calore a una sorgente fredda in modo da percorrere un ciclo termodinamico atto a produrre lavoro meccanico in continuità.

Il ciclo è costituito da quattro trasformazioni che possono essere rappresentate in un diagramma p-v come di seguito riportato:

ciclo otto in un diagramma p-v

Le quattro trasformazioni possono essere però anche rappresentate in un diagramma T-s:

ciclo otto in un diagramma t-s

Si premette che questo è un caso puramente teorico che trova riferimento nel motore a carburazione ad accensione comandata.

Il ciclo Otto è compreso schematicamente fra due adiabatiche e due isometriche e le quattro trasformazioni sono quindi:

1→2 compressione adiabatica: partendo da uno stato fisico iniziale 1 (p1, v1, T1) detto punto morto inferiore, il fluido viene compresso adiabaticamente durante la corsa ascendente dello stantuffo fino allo stato fisico 2 (p2, v2, T2) detto punto morto superiore; il volume diminuisce, la pressione e la temperatura aumentano.
Questa trasformazione avviene spendendo il lavoro L, di compressione (area 1265 sul diagramma p-v);

2→3 somministrazione di calore istantanea: rappresentata dall'area 2356 del diagramma T-s, in questa trasformazione isometrica si ha un aumento della temperatura e della pressione fino ai valori T3 e p3;

3→4 espansione adiabatica: lo stantuffo inizia la corsa discendente dal punto morto superiore al punto morto inferiore con diminuzione della pressione e della temperatura e aumento di volume. Lungo questa trasformazione viene compiuto il lavoro L, (area 3456 sul diagramma p-v) sul sistema esterno: è la fase attiva del ciclo in quanto fornisce il lavoro utile L (area 1234 sul diagramma p- v) compensando il lavoro speso L2: L= = L1 - L2.

4→1 trasformazione isometrica nella quale viene ceduto il calore Q, (area 1456 sul diagramma T-s): durante la trasformazione diminuiscono la pressione e la temperatura in modo da ricostituire lo stato iniziale per il fluido. In seguito si vedrà come questo ciclo possa essere utilizzato per i motori a combustione interna.

Il rapporto fra il volume massimo v1 e il volume minimo v2 racchiuso nel cilindro è detto rapporto di compressione:

ϱ = v1/v2

mentre la differenza fra i due detti volumi è il volume generato dallo stantuffo, ossia la cilindrata:

c = v1 - v2

Poiché le trasformazioni 1→2 e 3→4 sono adiabatiche, per ipotesi, si può scrivere:

adiabatica 1 ciclo otto

e che:

adiabatica 2 ciclo otto

ed essendo v4 = v1 e v3 = v2 consegue che:

adiabatica 3 ciclo otto

e che:

adiabatica 4 ciclo otto

e quindi:

T1/T2 = T4/T3

oppure:

T4/T1 = T3/T2

Rendimento del ciclo Otto

Per il calcolo del rendimento del ciclo Otto si fa riferimento alla definizione generale di rendimento di un ciclo termodinamico considerando che Q1 è il calore sviluppato nella combustione a volume costante e Q2 il calore sottratto nel raffreddamento a volume costante.

Si può scrivere:

Q1 = cv · (T3 - T2)

e

Q2 = cv · (T4 - T1)

e supponendo in prima approssimazione l'uguaglianza dei due calori specifici a volume costante (a rigore non sono uguali in quanto riferiti a due fluidi diversi, miscela combustibile e gas bruciati: inoltre variabili in quanto varia la temperatura) risulta:

formula rendimento ciclo otto

da cui con facili sostituzioni matematiche si ha

rendimento ciclo otto

relazione che esprime il rendimento termico ideale del ciclo Otto in funzione del rapporto di compressione o e della costante k dipendente dal rapporto dei calori specifici cp e cv del fluido operante.

Dalla formula precedente risulta che il rendimento del ciclo Otto è indipendente dai valori assoluti della pressione e della temperatura e funzione del solo rapporto di compressione.

Altri cicli termodinamici:

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