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Analisi dimensionale

Analisi dimensionale e principio di omogeneità

Vuoi sapere che cos'è l'analisi dimensionale?

Vuoi sapere quando è necessario applicare l'analisi dimensionale?

Se si continua con la lettura dell'articolo. In questa pagina del sito vedremo infatti che cos'è l'analisi dimensionale e quando deve essere applicata.

L'analisi dimensionale è un'importante strumento di indagine, impiegato sia in fisica che in chimica, necessario a stabilire la correttezza formale delle relazioni algebriche che legano tra loro varie grandezze fisiche.

Presupposti dell'analisi dimensionale

L'analisi dimensionale si fonda su due presupposti:

  • le grandezze fisiche possono essere sommate o sottratte tra loro solo se hanno le stesse dimensioni;
  • i due membri di una uguaglianza devono avere le stesse dimensioni.

Il primo presupposto afferma che, ad esempio, non possiamo sommare o sottrarre una lunghezza e un tempo oppure una massa e una temperatura ma che, ad esempio, possiamo sommare o sottrarre una massa ad un'altra massa.

Il secondo presupposto, noto come "Principio di omogeneità" può essere applicato sia alle dimensioni che alle unità di misura.

Per quanto riguarda le sette grandezze fondamentali, le dimensioni impiegate sono le seguenti:

lunghezza = L

massa = M

tempo = T

corrente elettrica = I

temperatura = Θ

intensità luminosa = J

quantità di sostanza = N

Alcune dimensioni per le grandezze derivate sono le seguenti:

area = L2

volume = L3

velocità = L · T-1

accelerazione = L · T-2

Esempio di analisi dimensionale

La densità d di un materiale è una grandezza derivata data da rapporto tra la massa e il volume.

Si ricavi l'espressione per il calcolo del volume e si verifichi l'omogeneità dimensionale dell'espressione trovata.

Svolgimento

Come afferma il testo dell'esercizio la densità è una grandezza derivata data dal rapporto tra massa e volume:

d = m / V

Da cui:

V = m / d

che rappresenta l'espressione per il calcolo del volume.

Per la verifica dell'omogeneità dell'espressione trovata, bisogna sostituire le dimensioni delle varie grandezze e - successivamente - eseguire i calcoli algebrici.

Le dimensioni di volume, massa e densità sono le seguenti:

[V] = [L3]

[m] = [M]

[d] = [M] · [L-3]

Sostituendo le dimensioni nella relazione precedente si ha che:

Esempio di analisi dimensionale

Semplificando [M] e portando al numeratore [L-3] risulta che:

[L3] = [L3]

E' stata verificata pertanto l'omogeneità dimensionale dell'espressione impiegata.

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