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Esercizio sull'equazione di stato dei gas perfetti

Esercizio svolto sull'equazione di stato dei gas perfetti

Un recipiente sferico di raggio r = 2,5 m viene riempito con metano (CH4) e portato alla temperatura t = 25°C e alla pressione di P = 4,9 atm.

Si determini la massa di metano contenuta nel recipiente.

Svolgimento dell'esercizio

Calcoliamo il volume V del recipiente. Il recipiente è di forma sferica e il volume di una sfera viene calcolata con la seguente formula:

V = (4/3) ∙ π ∙ r3

Ricordando che r = 2,5 m, si ha che:

V = (4/3) ∙ π ∙ 2,53 = 65,42 m3 = 65.420 L

Determiniamo la massa molare del metano:

MM = 12 + 4 = 16 g/mol

Applichiamo l'equazione generale dei gas perfetti:

P ∙ V = n ∙ R ∙ T

ed esplicitiamo n:

n = (P ∙ V) / (R ∙ T)

in cui:

  • P = pressione in atm;
  • R = costante universale dei gas = 0,0821 (L ∙ atm)/(mol ∙ K);
  • V = volume in litri;
  • n = numero moli;
  • T = temperatura in kelvin.

Da cui:

n = (P ∙ V) / (R ∙ T)

n = (4,9 ∙ 65.420) / (0,0821 ∙ 298) = 13102 mol

Determiniamo infine la massa del metano:

g = n ∙ MM = 13102 ∙ 16 = 209.637 g = 209,6 kg

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