Costante dei gas
Costante universale dei gas
La costante dei gas, nota anche come costante universale dei gas, è una costante che mette in relazione pressione , volume, quantità di sostanza (ovvero numero di moli) e temperatura di un gas ideale.
La relazione matematica che lega queste grandezze e la costante universale dei gas (R) è la seguente:
in cui:
- P = pressione
- V = volume
- n = quantità di sostanza (numero moli)
- T = temperatura
Quale valore assume la costante dei gas?
La costante dei gas, simboleggiata con la lettera R, è una costante che può assumere diversi valori a seconda delle unità di misura utilizzate per esprimere P, V, n e T.
Misurando la pressione P in atmosfere, il volume V in litri, la quantità di sostanza in moli e la temperatura T in Kelvin, si ha che:
Nel caso in cui la pressione P viene espressa in Pascal, il volume V in m3, la quantità di sostanza in moli e la temperatura T in Kelvin, si ha che:
In quest'ultimo caso, ricordando che 1 J = 1 Pa · 1 m3, risulta anche che:
Spiegazione del valore assunto dalla costante dei gas
Secondo l'equazione di stato dei gas perfetti vale la seguente relazione:
Il valore assunto dalla costante R dei gas discende dalla legge di Avogadro secondo cui una mole di un qualsiasi gas perfetto in condizioni normali (P = 1 atm , t = 0 °C = 273,15 K) occupa un volume V pari a 22,4 litri.
Considerando una mole di qualsiasi gas perfetto in condizioni normali si ha quindi che:
Esprimendo la pressione e il volume con le unità del Sistema Internazionale (P = 1, 013 · 105 Pa, V = 22,414 · 10-3 m3) si ha invece che:
Tale valore di R è quello adottato dal Sistema Internazionale delle unità di misura.
La costante dei gas in altre unità di misura
Anche se solitamente la costante dei gas viene espressa con le unità di misura considerate in precedenza, forniamo altri valori di R in altre unità di misura.
Al riguardo ricordiamo che il prodotto P·V ha le dimensioni di una energia e che quindi, a prescindere dalle unità impiegate, la costante universale dei gas può avere le seguenti dimensioni: energia·K-1·mol-1.
Se l'energia viene espressa in erg, la temperatura in Kelvin e la quantità di sostanza in mol, la costante dei gas assume il seguente valore:
R = 8,314 · 107 erg·K-1·mol-1
Se invece l'energia viene espressa in calorie, la temperatura in Kelvin e la quantità di sostanza in mol, allora la costante dei gas assume il seguente valore:
R = 1,987 cal·K-1·mol-1
Esercizio
Alla temperatura di 50°C, 2 moli di gas esercitano una pressione di 1 atm. Calcolare il volume occupato dal gas utilizzando sia il valore della costante dei gas espressa in (L·atm)/(mol·K) che in (Pa·m3)/(mol·K) e dimostrare che i due valori ottenuti coincidono.
Svolgimento dell'esercizio
Per risolvere l'esercizio è necessario applicare l'equazione generale dei gas:
P · V = n · R · T
e ricavarsi il valore del volume V:
V = (n · R · T) / P
Risolviamo l'equazione prima utilizzando il valore di R espresso in (L·atm)/(mol·K) es successivamente il valore di R espresso in (Pa·m3)/(mol·K).
1° caso: il valore di R viene espresso in (L·atm)/(mol·K) è 0,0821.
Convertiamo la temperatura in Kelvin sommando al valore della temperatura in gradi centigradi il valore 273 (approssimazione di 273,15):
T = 50 + 273 = 323 K
Sostituendo in modo opportuno i dati a nostra disposizione, si ha che:
V = (n · R · T) / P
V = 2 · 0,0821 · 323 / 1 = 53,0 L
2° caso: il valore di R espresso in (Pa·m3)/(mol·K) è 8,314.
In questo caso dobbiamo esprimere la pressione in Pascal: risulta che 1 atmosfera corrisponda a 101.325 Pa. Quindi:
1 atm = 101.325 Pa
Sostituendo in modo opportuno i dati a nostra disposizione, si ha che:
V = (n · R · T) / P
V = 2 · 8,314 · 323 / 101.325 = 0,053 m3
Ora, siccome 1 m3 = 1000 L, risulta che 0,053 metri cubi corrispondano a:
0,053 · 1000 = 53,0 L
Pertanto applicando l'equazione generale dei gas perfetti e utilizzando i due valori di R si giunge allo stesso risultato.
Link correlati:
Esercizio svolto sull'equazione di stato dei gas perfetti
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