chimica-online.it

Legge di Charles

Enunciato e spiegazione della legge di Charles o dell'isobara

Nel 1787 il francese J.A.C. Charles formulò la legge sui gas nota come legge di Charles o prima legge di Gay-Lussac o legge dell'isobara: a pressione costante, il volume di una data quantità di gas è direttamente proporzionale alla sua temperatura assoluta.

In termini matematici:

V1 : T1 = V2 : T2

in cui:

V1 = volume del gas alla temperatura T1

T1 = temperatura assoluta del gas

V2 = volume del gas alla temperatura T2

T2 = temperatura assoluta del gas

In termini matematici la legge di Charles potrebbe essere scritta anche nel seguente modo:

V = k · T

infatti a pressione costante V e T sono direttamente proporzionali. L'equazione precedente può essere scritta anche come:

V/T = k

Scrivere V/T = k significa anche scrivere (per due stati generici che indichiamo con i pedici 1 e 2):

V1/T1 = V2/T2

che altro non è che la seguente proporzione vista precedentemente:

V1 : T1 = V2 : T2

Quesito

Possiamo affermare che il volume di un gas, mantenuto a pressione costante, raddoppia se la sua temperatura passa da 20°C a 40°C?

Svolgimento dell'esercizio

No, non raddoppia. Infatti per raddoppiare il volume di un gas mantenuto a pressione costante bisogna raddoppiare la sua temperatura assoluta e non quella in gradi centigradi. Passando da 20°C (= 293 K) a 40°C (=313 K) la temperatura assoluta passa da 293K a 313 K e quindi non raddoppia.

Spiegazione della legge di Charles

Nel 1802 Gay-Lussac, riprendendo la legge di Charles, riuscì a dimostrare sperimentalmente che esiste una relazione matematica tra il volume del gas e la sua temperatura in gradi Celsius:

Vt = V0 · (1 + α · t)

in cui:

  • α = coefficiente di espansione; è una costante che vale 1/273
  • V0 = volume del gas alla temperatura di 0°C
  • Vt = volume del gas ad una certa temperatura t in °C

In altre parole, mantenendo costante la pressione del gas, a ogni aumento di temperatura di 1°C corrisponde un incremento del volume pari a 1/273 del volume occupato alla temperatura di 0°C.

Ricordando che:

Vt = V0 · (1 + α · t)

ovvero:

Vt = V0 + V0 ·α· t

si nota la somiglianza con l'equazione di una retta:

y = y0 + a ·x

infatti il prodotto tra V0 e α è un valore costante poichè entrambi i termini sono costanti.

Riportando su un sistema di assi cartesiani i valori del volume Vt in funzione della temperatura t si ottiene pertanto una retta che incontra l'asse delle ordinate in V0 e l'asse delle ascisse a -273°C.

legge di charles

Rappresentazione grafica della legge di Charles: in ascissa è riportata la temperatura in °C ed in ordinata il volume

Analizzando i dati del grafico precedente si potrebbe pensare che alla temperatura di -273°C il volume del gas si annulla (V = 0). In realtà questo non è possibile perchè abbassando la temperatura il gas dapprima diventa liquido e poi solidifica.

L'equazione:

legge charles

può essere anche scritta nel seguente modo:

legge di charles

Ricordando che 273 + t = T in cui T = temperatura assoluta, si ha:

charles

V0 è un valore costante che esprime il volume del gas alla temperatura di 0°C, quindi il rapporto V0/273 è un valore costante.

Esprimendo la temperatura in Kelvin, la legge di Charles afferma quindi che il volume di un gas, mantenuto a pressione costante, è direttamente proporzionale alla temperatura assoluta.

La relazione matematica tra Vt e T è quindi rappresentabile mediante una retta di pendenza V0/273:

legge isobara

Rappresentazione grafica della legge di Charles: in ascissa è riportata la temperatura assoluta ed in ordinata il volume

In un piano pressione-volume la legge di Charles è rappresentata invece da un segmento parallelo all'asse dei volumi:

isobara

L'area sottesa al segmento A-B corrisponde al lavoro eseguito durante l'espansione isobara:

L = p · ΔV = p · (VB - VA)

Esercizio

Un certo gas, che alla temperatura di 40°C occupa il volume di 20,0 L, viene riscaldato a pressione costante sino alla temperatura di 80°C. Calcolare il volume del gas alla nuova temperatura.

Svolgimento dell'esercizio

L'esercizio propone il calcolo del volume di un gas che viene riscaldato, a pressione costante, dalla temperatura di 40°C alla temperatura di 80°C.

Siccome la pressione del gas viene mantenuta costante possiamo applicare la legge di Charles:

V1 : T1 = V2 : T2

Convertiamo le temperature in Kelvin sommando al valore della temperatura in gradi centigradi il valore 273 (approssimazione di 273,15):

T1 = 40 + 273 = 313 K

T2 = 80 + 273 = 353 K

Pertanto nel nostro caso si ha che:

V1 = 20,0 L

T1 = 313 K

V2 = ?

T2 = 353 K

Sostituendo in modo opportuno i dati in nostro possesso, risulta che:

20,0 : 313 = V2 : 353

Da cui:

V2 = 20,0 · 353 / 313 = 22,66 L

pertanto alla temperatura di 80°C il gas occupa il volume di 22,6 litri.

Esercizi sulla legge di Charles

Li trovi al seguente link: esercizi legge di Charles.

Esercizi sui gas

Li trovi online e svolti al seguente link: esercizi sui gas.

Studia con noi