Legge di Charles
Enunciato e spiegazione della legge di Charles o dell'isobara
Quando si parla di gas, è d'obbligo nominare la legge di Charles, una delle leggi dei gas perfetti. Tale legge, nota anche come prima legge di Gay-Lussac o legge dell'isobara, fu enunciata nel 1787 dal francese Jacques Alexandre César Charles (Beaugency, 12 novembre 1746 – Parigi, 7 aprile 1823).
Enunciato della legge di Charles
La legge di Charles afferma che: a pressione costante, il volume di una data quantità di gas è direttamente proporzionale alla sua temperatura assoluta. Ne risulta che, al raddoppiare della temperatura in Kelvin del gas, il volume del gas raddoppia.
In termini matematici:
V1 : T1 = V2 : T2
in cui:
V1 = volume del gas alla temperatura T1
T1 = temperatura assoluta del gas
V2 = volume del gas alla temperatura T2
T2 = temperatura assoluta del gas
In termini matematici la legge di Charles potrebbe essere scritta anche nel seguente modo:
V = k · T
infatti a pressione costante V e T sono direttamente proporzionali. L'equazione precedente può essere scritta anche come:
V/T = k
Scrivere V/T = k significa anche scrivere (per due stati generici che indichiamo con i pedici 1 e 2):
V1/T1 = V2/T2
che altro non è che la seguente proporzione vista precedentemente:
V1 : T1 = V2 : T2
Quesito
Possiamo affermare che il volume di un gas, mantenuto a pressione costante, raddoppia se la sua temperatura passa da 20°C a 40°C?
Svolgimento dell'esercizio
No, non raddoppia. Infatti per raddoppiare il volume di un gas mantenuto a pressione costante bisogna raddoppiare la sua temperatura assoluta e non quella in gradi centigradi. Passando da 20°C (= 293 K) a 40°C (=313 K) la temperatura assoluta passa da 293K a 313 K e quindi non raddoppia.
Spiegazione della legge di Charles
Nel 1802 Gay-Lussac, riprendendo la legge di Charles, riuscì a dimostrare sperimentalmente che esiste una relazione matematica tra il volume del gas e la sua temperatura in gradi Celsius:
Vt = V0 · (1 + α · t)
in cui:
- α = coefficiente di espansione; è una costante che vale 1/273
- V0 = volume del gas alla temperatura di 0°C
- Vt = volume del gas ad una certa temperatura t in °C
In altre parole, mantenendo costante la pressione del gas, a ogni aumento di temperatura di 1°C corrisponde un incremento del volume pari a 1/273 del volume occupato alla temperatura di 0°C.
Ricordando che:
Vt = V0 · (1 + α · t)
ovvero:
Vt = V0 + V0 ·α· t
si nota la somiglianza con l'equazione di una retta:
y = y0 + a ·x
infatti il prodotto tra V0 e α è un valore costante poiché entrambi i termini sono costanti.
Riportando su un sistema di assi cartesiani i valori del volume Vt in funzione della temperatura t si ottiene pertanto una retta che incontra l'asse delle ordinate in V0 e l'asse delle ascisse a -273°C.
Rappresentazione grafica della legge di Charles: in ascissa è riportata la temperatura in °C ed in ordinata il volume
Analizzando i dati del grafico precedente si potrebbe pensare che alla temperatura di -273°C il volume del gas si annulla (V = 0). In realtà questo non è possibile perché abbassando la temperatura il gas dapprima diventa liquido e poi solidifica.
L'equazione:
può essere anche scritta nel seguente modo:
Ricordando che 273 + t = T in cui T = temperatura assoluta, si ha:
V0 è un valore costante che esprime il volume del gas alla temperatura di 0°C, quindi il rapporto V0/273 è un valore costante.
Esprimendo la temperatura in Kelvin, si ha quindi che il volume di un gas, mantenuto a pressione costante, è direttamente proporzionale alla temperatura assoluta.
La relazione matematica tra Vt e T è quindi rappresentabile mediante una retta di pendenza V0/273:
Rappresentazione grafica della legge di Charles: in ascissa è riportata la temperatura assoluta ed in ordinata il volume
In un piano pressione-volume tale legge è rappresentata invece da un segmento parallelo all'asse dei volumi:
L'area sottesa al segmento A-B corrisponde al lavoro eseguito durante l'espansione isobara:
L = p · ΔV = p · (VB - VA)
Esercizio
Un certo gas, che alla temperatura di 40°C occupa il volume di 20,0 L, viene riscaldato a pressione costante sino alla temperatura di 80°C. Calcolare il volume del gas alla nuova temperatura.
Svolgimento dell'esercizio
L'esercizio propone il calcolo del volume di un gas che viene riscaldato, a pressione costante, dalla temperatura di 40°C alla temperatura di 80°C.
Siccome la pressione del gas viene mantenuta costante possiamo applicare la legge di Charles:
V1 : T1 = V2 : T2
Convertiamo le temperature in Kelvin sommando al valore della temperatura in gradi centigradi il valore 273 (approssimazione di 273,15):
T1 = 40 + 273 = 313 K
T2 = 80 + 273 = 353 K
Pertanto nel nostro caso si ha che:
V1 = 20,0 L
T1 = 313 K
V2 = ?
T2 = 353 K
Sostituendo in modo opportuno i dati in nostro possesso, risulta che:
20,0 : 313 = V2 : 353
Da cui:
V2 = 20,0 · 353 / 313 = 22,66 L
pertanto alla temperatura di 80°C il gas occupa il volume di 22,6 litri.
Esercizi sulla legge di Charles
Li trovi al seguente link: esercizi legge di Charles.
Esercizi sui gas
Li trovi online e svolti al seguente link: esercizi sui gas.
Link correlati:
Esercizio su una trasformazione isobara di un gas
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