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Partitore di tensione costituito da due resistenze in serie

Esercizio su un partitore di tensione costituito da due resistenze in serie

In un partitore di tensione costituito da due resistenze in serie in cui circola una corrente da 0,3 A si conosce solo un valore delle due resistenze mentre l’altra è incognita.

Sapendo che la resistenza nota vale 10 Ω e che la tensione erogata dalla batteria vale 12 V determinare il valore della resistenza R.

Svolgimento dell'esercizio

Circuito partitore di tensione

Scriviamo i dati del problema:

R1 = 10 Ω

R2 = R

i = 0,3 A

V = 12 V

Sappiamo che la resistenza equivalente del circuito è pari alla somma delle due resistenze:

Req = R1 + R2 = 10 + R

Per la prima legge di Ohm inoltra tale resistenza equivalente è uguale al rapporto tra la tensione V fornita dal generatore e la corrente che circola nel circuito:

Req = V / i = R + 10

Per il secondo principio di Kirchhoff (legge delle maglie) però la tensione erogata dalla batteria è pari alla somma delle cadute di tensione V1 e V2 ai capi di ciascuna resistenza:

V = V1 + V2

Ed in particolare ogni tensione ai capi di ciascuna resistenza è pari al prodotto della corrente i che le attraversa per la resistenza stessa, per cui possiamo esprime V come:

V= R1 ∙ i + R2 ∙ i = 10 ∙ 0,3 + 0,3 ∙ R = 3 + 0,3 ∙ R

Sapendo che V = 12 V

12 = 3 + 0,3 ∙ R

0,3 ∙ R = 9

R = 9/0,3 = 30 Ω

Pertanto il valore della resistenza R è pari a 30 Ω.

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