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Esercizio sulla trasformazione stella triangolo

Esercizio svolto sulla trasformazione stella triangolo

Nel circuito, trovare la resistenza equivalente tra i nodi E ed F considerando che:

R1 = 5 Ω,

R2 = 20 Ω

R3 = 12 Ω

R4 = 16 Ω

R5 = 25 Ω

R6 = 30 Ω

Circuito elettrico trasformazione stella triangolo

Svolgimento dell'esercizio

Le resistenze non sono poste né in serie in parallelo tra di loro. Possiamo così ricorrere alle trasformazioni stella triangolo per semplificare il circuito e calcolarne la resistenza equivalente.

Le resistenze R2, R4 e R5 sono poste a stella con centro stella il nodo B e possiamo così passare al triangolo di lati AD, AC e CD:

Da stella a triangolo

Per il calcolo delle resistenze del triangolo sfruttiamo le formule che ne consentono il calcolo a partire dalla conoscenza del valore delle resistenze sulla stella:

Nella nuova configurazione in cui abbiamo sostituito la stella con il triangolo, le resistenze RAC e R3 sono in parallelo tra di loro così come le resistenze RCD ed R6. Calcoliamone la resistenza equivalente di ognuna:

Le due resistenze RAC-3 e RCD-6 sono tra di loro in serie, per cui la resistenza equivalente vale:

RAC-3,CD-6 = RAC-3 + RCD-6 = 9,63 Ω + 20,11 Ω = 29,74 Ω

La RAD e la RAC-3,CD-6 sono collegate tra di loro in parallelo e quindi la loro resistenza equivalente Rpar sarà pari al prodotto delle due diviso la somma:

Infine questa Rpar è in serie con R1 per cui la resistenza equivalente di tutto il sistema è pari a:

Req = 5 Ω + 21,40 Ω = 26,40 Ω

Avremmo potuto risolvere il circuito in maniera equivalente anche a partire dall’altra stella contenente le resistenze R3, R4 e R6 con centro stella il nodo C.

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