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Esercizio sul secondo principio di Kirchhoff

Esercizio svolto sul secondo principio di Kirchhoff

Una maglia è una parte chiusa di circuito ovvero un tratto di circuito elettrico in cui il punto di partenza e quello di arrivo coincidono.

Il secondo principio di Kirchhoff, o legge delle maglie, stabilisce che la somma algebrica delle tensioni all’interno di una maglia è uguale a 0.

Vediamo un'applicazione di tale legge.

Esercizio svolto e commentato sul secondo principio di Kirchhoff

Dato il seguente circuito applicare il secondo principio di Kirchhoff ad ogni maglia e scriverne l’equazione.

Esercizio sulla legge dei nodi

Nel circuito proposto sono individuabili tre maglie: la maglia ABA (passando per R3), la maglia ABA (passando per R1) e la maglia AA passando per R1 ed R3. Stabiliamo come positivo il verso si percorrenza orario.

Attribuiamo i segni alle correnti, secondo le convenzioni della legge dei nodi:

Esercizio sul secondo principio di Kirchhoff e segni alle correnti

Segniamo il verso delle tensioni ai capi dei due generatori: il verso andrà dal polo negativo a quello positivo.

Infine il verso delle tensioni sulle resistenze sarà opposto al verso delle correnti che le attraversano.

Otteniamo dunque:

Esercizio sul secondo principio di Kirchhoff e verso delle tensioni

Scriviamo allora per ogni maglia la relativa equazione ricordando che la somma algebrica delle tensioni all’interno di una maglia deve essere uguale a 0.

Maglia ABA (passando per R3):

-V2 + ΔV3 - V3 = 0

Maglia ABA (passando per R1):

+V1 - ΔV1 + V2 = 0

Maglia AA (passando per R1 ed R3):

+V1 - ΔV1 + ΔV3 - V3 = 0

Nella risoluzione dei circuiti vedremo quali delle equazioni scritte sono davvero necessarie per ricavare i valori delle correnti che scorrono nel circuito.

In questo esempio infatti la terza equazione, cioè quella relativa alla maglia esterna più grande, non porta alcuna altra informazione rispetto alle prima due.

Se la si guarda bene infatti questa equazione è ottenibile come somma membro a membro delle due equazioni precedenti, quindi risulta una combinazione lineare di altre due equazioni.

Allora quando risolveremo un circuito prenderemo in considerazione solo le prima due.

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