Andamento del campo elettrico per un corpo conduttore sferico
Come varia il campo elettrico per un corpo conduttore sferico carico elettricamente
Discutere l'andamento del campo elettrico per un corpo conduttore sferico e carico elettricamente.
Disegnare e commentare il grafico relativo all'andamento del campo elettrico in funzione della distanza x dal centro della sfera.
Svolgimento
Il problema richiede di descrivere l'andamento del campo elettrico a partire dal centro e fino all'infinito in funzione della distanza per un corpo conduttore carico di forma sferica.
Come noto i conduttori sono materiali in cui la carica è libera di muoversi al loro interno.
Se consideriamo il corpo conduttore, è fornita l'informazione che tale corpo è carico.
La carica presenta nel conduttore, proprio perché libera di muoversi all'interno, a causa della forza di repulsione di Coulomb, tenderà a disporsi l'una il più lontana possibile dall'altra.
Per cui la carica si disporrà solo sulla superficie, lasciando l'interno del conduttore privo di carica.
Ora il teorema di Gauss afferma che il flusso del campo elettrico attraverso una superficie chiusa S contenente la carica Q è dato nel vuoto da:
Poiché all'interno del conduttore, come già detto, la carica è nulla anche il flusso sarà nullo:
e poiché il flusso del campo elettrico altro non è che il prodotto scalare del vettore campo elettrico per la superficie allora possiamo concludere che anche il campo è nullo:
Einterno = 0
All'esterno invece, se consideriamo qualsiasi superficie di raggio r superiore al raggio della sfera carica cava R possiamo concludere che, detta Q la carica complessiva presente sulla superficie del conduttore:
Sulla superficie della sfera invece in cui r= R:
Per cui l'andamento del campo in funzione della distanza è:
Il grafico sarà composto pertanto da una retta sull'asse delle x fino ad r = R e ad un ramo di iperbole per r ≥ R:
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