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Energia cinetica relativistica

Esercizio sull'energia cinetica relativistica

Una particella relativistica ha massa a riposo pari a m0 e possiede un’energia cinetica pari a 4 volte l’energia a riposo.

Essa urta un’altra particella inizialmente ferma che possiede una massa a riposo doppia.

Dopo l’urto le due particelle rimangono unite.

Determinare la quantità di moto prima dell’urto e la velocità della particella in moto prima dell’urto.

Svolgimento dell'esercizio

La particella che possiede la velocità v possiede un’energia cinetica pari a:

EK = 4 ∙ m0 ∙ c2

cioè 4 volte la propria energia a riposo avendo una massa a riposo m0.

Sappiamo che l’energia cinetica relativistica per un corpo è pari a:

EK = (γ-1) ∙ m0 ∙ c2

con γ fattore relativistico.

Per cui:

(γ-1) ∙ m0 ∙ c2 = 4 ∙ m0 ∙ c2

Possiamo allora ricavare quanto vale il fattore relativistico γ:

γ-1 = 4

γ = 5

La velocità v della particella allora vale:

Da cui:

Esercizio energia cinetica relativistica

Elevo al quadrato ambo i membri e rielaborando l'equazione si ha che:

25 ∙ (c2 - v2) = c2

25 ∙ c2 - 25 v2 = c2

25 v2 = 25 ∙ c2 - c2

v2 = 24 c2 / 25

Allora la quantità di moto varrà (in grassetto le grandezze vettoriali):

P = γ ∙ m0v

Pertanto:

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