Energia cinetica relativistica
Esercizio sull'energia cinetica relativistica
Una particella relativistica ha massa a riposo pari a m0 e possiede un'energia cinetica pari a 4 volte l'energia a riposo.
Essa urta un'altra particella inizialmente ferma che possiede una massa a riposo doppia.
Dopo l'urto le due particelle rimangono unite.
Determinare la quantità di moto prima dell'urto e la velocità della particella in moto prima dell'urto.
Svolgimento dell'esercizio
La particella che possiede la velocità v possiede un'energia cinetica pari a:
EK = 4 ∙ m0 ∙ c2
cioè 4 volte la propria energia a riposo avendo una massa a riposo m0.
Sappiamo che l'energia cinetica relativistica per un corpo è pari a:
EK = (γ-1) ∙ m0 ∙ c2
con γ fattore relativistico.
Per cui:
(γ-1) ∙ m0 ∙ c2 = 4 ∙ m0 ∙ c2
Possiamo allora ricavare quanto vale il fattore relativistico γ:
γ-1 = 4
γ = 5
La velocità v della particella allora vale:
Da cui:
Elevo al quadrato ambo i membri e rielaborando l'equazione si ha che:
25 ∙ (c2 - v2) = c2
25 ∙ c2 - 25 v2 = c2
25 v2 = 25 ∙ c2 - c2
v2 = 24 c2 / 25
Allora la quantità di moto varrà (in grassetto le grandezze vettoriali):
P = γ ∙ m0 ∙ v
Pertanto:
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