Legge di Hooke

Cosa afferma la legge di Hooke?

In questa sezione del sito approfondiremo la legge che governa l'allungamento di una molla in funzione del carico ad essa applicata.

Tale legge, che prende il nome dallo scienziato inglese Robert Hooke, è nota come legge di Hooke.

Consideriamo una molla elastica e di tipo elicoidale.

Fissiamone un'estremità e facciamo in modo di poter appendere alcuni pesi all'estremità libera della stessa.

Infine poniamo la molla in linea con un righello:

legge di Hooke

Quando alla molla non è appeso nulla, la sua lunghezza si dice lunghezza a riposo e si indica con l₀.

Nel momento in cui viene appeso alla molla un peso, essa si deforma allungandosi fino alla nuova lunghezza l.

La differenza tra l e l₀ si dice allungamento o deformazione della molla e si indica con Δl:

Δl = l - l₀

Ora accade che se si appende un peso doppio alla molla anche il relativo allungamento sarà doppio; così come se il peso è triplo anche l'allungamento è il triplo e così via…

Facendo il rapporto tra il valore della forza F applicata e l'allungamento Δl determinato, tale rapporto è un valore costante e prende il nome di costante elastica della molla.

Pertanto forza applicata e allungamento della molla sono direttamente proporzionali.

La legge di Hooke afferma che allungamento e forza applicata sono tra di loro direttamente proporzionali e la costante di proporzionalità si dice costante elastica K della molla, unità di misura N/m.

In formule:

F = K · Δl

Grafico della legge di Hooke

Se costruiamo un grafico in un sistema di assi cartesiani ponendo l'allungamento sull'asse delle x e la forza sull'asse y otteniamo una retta obliqua passante per l'origine:

grafico della legge di Hooke

Nel grafico sono riportate due diverse molle, evidenziate dal colore rosso e blu. Poiché; la costante elastica rappresenta la pendenza della retta allora possiamo concludere che la molla corrispondente al grafico coi quadratini rossi ha K superiore all'altra.

Condizione di molla ideale - Legge di Hooke

Così come già specificato parlando della forza elastica, la legge di Hooke vale per allungamenti della molla non eccessivi oltre i quali il corpo si deforma irreparabilmente.

Ecco perché; in molte occasione si può approssimare il caso reale con quello di una molla ideale.

Una molla ideale infatti possiede le seguenti caratteristiche:

la molla è priva di massa;
qualsiasi sia la forza applicata, la deformazione risulta proporzionale ad essa, anche per valori molto grandi;
la molla torna sempre in condizioni di riposo.

Una molla ideale risponde perfettamente alla legge di Hooke, mentre una molla reale segue la legge di Hooke solo per la prima parte della curva che misura la forza in funzione dell'allungamento.