Variazione della quantità di moto
Calcolo della variazione della quantità di moto
Una pallina di massa 50 g colpisce terra con una velocità di modulo 5,00 m/s inclinata di 60° rispetto alla verticale perpendicolare al suolo e rimbalza con una velocità pari a quella iniziale con la stessa inclinazione.
Stabilire il valore della quantità di moto prima e dopo il rimbalzo e discutere sulla sua variazione.
Svolgimento dell'esercizio
La quantità di moto è una grandezza data dal prodotto tra massa e velocità di un corpo (in grassetto le grandezze vettoriali):
Q = m ∙ v
Essendo una grandezza vettoriale essa sarà dotata di una componente x e di una componente y proprio come la velocità che nel nostro caso risulta inclinata di un angolo di 60° rispetto alla verticale.
Partiamo dalla velocità iniziale cioè il momento in cui la pallina si dirige verso il suolo.
Ricaviamo le componenti x e y della velocità scegliendo come riferimenti positivi l'asse x orientato verso destra e l'asse y verso l'alto.
Vx = V ∙ sen60 = 5∙ sen60 = 4,33 m/s
Vy = - V ∙ cos60 = - 5 ∙ cos60 = - 2,5 m/s
Per cui le due componenti x ed y della quantità di moto sono rispettivamente:
Qx = m∙ Vx = 0,05 ∙ 4,33 = 0,22 Kg ∙ m/s
Qy = m∙ Vy = - 0,05 ∙ 2,5 = - 0,13 Kg ∙ m/s
Si ricordi che l'unità di misura della quantità di moto è Kg ∙ m/s.
Il modulo della quantità di moto iniziale si può calcolare a partire dalle due componenti x ed y applicando il teorema di Pitagora:
Occupiamoci adesso di ciò che accade dopo il rimbalzo.
Vx = V∙ sen60 = 5∙ sen60 = 4,33 m/s
Vy = V∙ cos60 = 5 ∙ cos60 = 2,5 m/s
Per cui le due componenti x ed y della quantità di moto sono rispettivamente:
Qx = m∙ Vx = 0,05 ∙ 4,33 = 0,22 Kg ∙ m/s
Qy = m∙ Vy = 0,05 ∙ 2,5 = 0,13 Kg ∙ m/s
Il modulo della quantità di moto finale si può calcolare a partire dalle due componenti x ed y applicando il teorema di Pitagora:
Dunque la variazione in modulo della quantità di moto è nulla. Vediamo vettorialmente cosa succede invece.
Se vogliamo determinare la differenza vettoriale tra il vettore quantità di moto finale e quella iniziale poniamo i due vettori quantità di moto con la stessa origine nel punto di intersezione degli assi:
Ora eseguiamo la differenza vettoriale Qf – Qi:
Considerando che l'angolo sotteso tra i vettori che rappresentano le due quantità di moto e l'asse x è di 30° allora la loro differenza sarà data dalla base del triangolo che ha per lati le due quantità di moto.
Essendo l'angolo al vertice di 60° e due lati uguali si deduce che il triangolo deve necessariamente essere equilatero e quindi la differenza tra le due quantità di moto varrà:
|Qf – Qi| = 0,26 Kg ∙ m/s
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