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Grandezze vettoriali

Che cosa sono le grandezze vettoriali?

In fisica alcune grandezze sono individuate oltre che dal valore numerico anche da direzione e verso.

Tali grandezze si dicono vettoriali.

Esempi di grandezze vettoriali sono lo spostamento, la velocità, l’accelerazione, la forza, ecc.

Ogni grandezza vettoriale è rappresentata da un vettore; a sua volta ogni vettore è individuato da un punto di applicazione in cui la grandezza vettoriale ha origine ed è tracciato come una freccia orientata avente lunghezza pari al suo modulo.

Come si indica una grandezza vettoriale

Un vettore si indica con una lettera sormontata da una freccia: a vettore , F vettore, oppure utilizzando gli estremi del segmento AB vettore, in cui A è il punto di applicazione.

Modulo, direzione e verso di un vettore

Si definisce modulo di un vettore a vettore e si indica con |a| la misura del vettore stesso.

Ad esempio: una velocità |v| di 5 m/s, accelerazione |a| di 9,8 m/s2, una forza |F| di 6 N.

Il modulo corrisponde con la lunghezza del vettore.

La direzione di un vettore è la retta su cui esso giace: ad esempio un vettore giacente lungo l’asse x, un vettore lungo la retta inclinata di 45° rispetto all’orizzontale, etc.

Il verso rappresenta invece l’orientazione del vettore lungo la sua retta direzione: ad esempio per un vettore giacente lungo l’asse x il verso sarà rivolto o verso destra o verso sinistra.

grandezze vettoriali

Operazioni con i vettori

Le operazioni consentite tra vettori sono la somma vettoriale, determinabile tramite il metodo punta coda, la differenza tra due vettori, sempre applicando lo stesso metodo; vi sono inoltre due tipi di prodotti e di rapporti.

Esiste infatti la possibilità di moltiplicare o dividere un vettore per un numero (scalare).

In particolare il prodotto di un vettore a vettore per uno scalare m corrisponde ad un vettore che ha stessa direzione e verso di a vettore (verso opposto solo se m < 0) e modulo pari a |a| ∙ m.

Allo stesso modo il rapporto tra un vettore a vettore ed uno scalare m è ancora un vettore con stessa e direzione e verso di quello originario ma modulo pari a |a|/m.

Il prodotto di due vettori può essere invece di tipo scalare o vettoriale (si parlerà quindi di prodotto scalare e di prodotto vettoriale).

In particolare il prodotto scalare restituisce un numero scalare mentre il risultato di un prodotto vettoriale è ancora un vettore.

Componenti di un vettore

In generale, posto un vettore V vettore nel piano e scelto un opportuno sistema di riferimento cartesiano, si possono individuare le due componenti x e y del vettore; si indicheranno con Vx vettore e Vy vettore le due proiezioni del segmento orientato lungo i due assi.

componenti di una grandezza vettoriale

Come possiamo notare in figura, il vettore risulta inclinato di un angolo α rispetto all’orizzontale e per questo motivo i moduli delle due componenti x e y risultano per ragioni di trigonometria:

|Vx| = |V| ∙ cosα

e

|Vy| = |V| ∙ senα

Applicando il teorema di Pitagora vale la relazione:

V modulo scalare

Oltre alle grandezze vettorili esistono anche le grandezze scalari; queste ultime sono grandezze che possono essere descritte soltanto con un numero.

Esercizio sulla scomposizione di un vettore

Un aeroplano si sta muovendo lungo una direzione di 22° Nord – Est.

Trovare le componenti del suo spostamento quando avrà percorso 215 km.

La soluzione la trovi qui: esercizio sulla scomposizione di un vettore.

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