Lavoro della forza peso e calcolo della potenza sviluppata
Esercizio sul lavoro della forza peso e calcolo della potenza sviluppata
Un ascensore con massa a pieno carico pari a 1500 kg impiega 25 s per raggiungere il decimo piano di un palazzo, situato a 34 m da terra.
Calcolare il lavoro compiuto dalla forza peso e quello compiuto dal motore dell'ascensore precisandone la potenza sviluppata.
Se si sostituisse il motore con un altro da 35 kW, quali sarebbero la velocità e il nuovo tempo di salita dell'ascensore?
Svolgimento dell'esercizio
Il lavoro compiuto dalla forza non è altro che il prodotto del peso per lo spostamento.
Tale lavoro è negativo in quanto l'ascensore sta salendo pertanto lo spostamento è rivolto verso l'alto mentre la forza peso punta verso il basso:
Lforza_peso = - m ∙ g ∙ h
Sostituendo i dati in nostro possesso si ha che:
Lforza_peso = - 1500 ∙ 9,8 ∙ 34 = - 499800 J = -5 ∙ 105 J
Il lavoro svolto invece dal motore dell'ascensore è pari in modulo a quello della forza peso ma in questo caso si tratta di lavoro motore per cui avrà segno positivo:
Lmotore = + 5 ∙ 105 J
La potenza sviluppata in particolare dal motore è pari al rapporto tra il lavoro compiuto ed il tempo occorso:
P = Lmotore / t = 5 ∙ 105 / 25 = 2 ∙ 104 W = 20 kW
Se consideriamo la nuova potenza P' pari a 35 kW l'ascensore avrà certamente una nuova velocità di risalita.
Precedentemente infatti con una potenza da 20 kW il motore forniva una forza F necessaria per far avanzare l'ascensore alla velocità V pari a:
V = 34/25 = 1,36 m/s
Per cui, ricordando che la potenza può essere espressa come prodotto di una forza costante per la velocità uniforme con cui procede un corpo, la forza necessaria per far avanzare l'ascensore è:
F = P/V = 20000/1,36 = 14706 N
Allora la nuova velocità V' con cui procederà l'ascensore una volta inserito il motore che eroga la potenza P', a parità di forza F da fornire, sarà:
V' = P'/F = 35000/14706 = 2,4 m/s
Per un tempo di risalita pari a:
t = h/V' = 34/2,38 = 14,3 s
Infine ricordiamo che il lavoro compiuto dalla forza peso è una forza conservativa.
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