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Lavoro

Il concetto di lavoro in fisica

In fisica si compie lavoro quando in un sistema una forza viene applicata ad un corpo per produrne o ostacolarne lo spostamento.

I protagonisti di cui ci interesseremo parlando di lavoro sono due grandezze vettoriali : la forza e lo spostamento.

Ognuna di queste grandezze, essendo vettori, sono identificate da modulo, direzione e verso.

Il lavoro invece è una grandezza scalare, dotata unicamente di modulo (positivo o negativo).

Come si calcola il lavoro

A partire da forza e spostamento è possibile calcolare il lavoro come prodotto scalare di questi due vettori:

L = F x s

Ora il prodotto scalare tra due vettori si definisce come prodotto dei loro moduli per il coseno dell’angolo α tra essi compresi:

L = F  ∙ s  ∙ cosα

calcolo del lavoro

Per cui al variare dell’angolo tra 0 e 180 ° possiamo individuare dei casi limite ed intermedi riassunti nella seguente tabella:

calcolo del lavoro casi limite

Il coseno di un angolo è una funzione trigonometrica che parte da 1 quando l’angolo è nullo (vettori paralleli stessa direzione e verso), poi decresce man mano di valore fino ad annullarsi al valore di 90° (vettori perpendicolari) ed arrivare al massimo valore negativo che è -1 in corrispondenza dell’angolo di 180° (vettori con stessa direzione ma verso opposto).

Tutto ciò si traduce in valori positivi o negativi del lavoro che assumerà la valenza di lavoro motore nel caso la forza contribuisca allo spostamento del corpo (lavoro positivo) oppure lavoro resistente nel caso la forza cerchi di ostacolarne lo spostamento (lavoro negativo).

Per cui, ad esempio, camminare tenendo una valigia perpendicolare non risulta produrre lavoro da un punto di vista fisico in quanto i due vettori risultano perpendicolari (cos90 = 0).

Invece spingere un’automobile in avanti rappresenta una situazione fisica in cui si compie lavoro motore.

Unità di misura del lavoro

Da un punto di vista dimensionale il lavoro è il prodotto di Newton per metri:

[L] = [F] ∙ [s]

L’unità di misura del lavoro è il joule simbolo J.

Si compie lavoro di 1 J quando una forza di modulo 1 N è applicata per far compiere ad un corpo uno spostamento di 1 m.

Lavoro della forza peso

Un caso particolare di forza costante è la forza peso che ricordiamo essere diretta sempre lungo la verticale verso il basso e di modulo pari al prodotto della massa del corpo per l’accelerazione di gravità.

Il lavoro compiuto dalla forza peso per spostare un corpo di massa m di una certa altezza h è dato da:

L = m ∙ g∙ h

In particolare il lavoro sarà positivo se il corpo scende verso il basso, negativo se sale verso l’alto (vettore spostamento concorde/discorde con il verso della forza peso).

Immaginiamo una biglia che cade lungo un percorso inclinato di un certo angolo α rispetto all’orizzontale:

lavoro della forza peso

Lo spostamento percorso dalla biglia è s, che risulta essere un vettore inclinato rispetto alla forza peso.

Per cui il lavoro della forza peso è secondo la definizione il prodotto scalare tra il vettore P ed il vettore s, ovvero il prodotto dei loro moduli per il coseno dell’angolo tra essi compreso:

L = m ∙ g ∙ s ∙ cosα

Ma il prodotto dell’ipotenusa s per il coseno dell’angolo alla base restituisce il cateto opposto ovvero l’altezza h:

L = m ∙g ∙ h

Pertanto il lavoro della forza peso è indipendente dal percorso seguito ma dipende unicamente dalla variazione di altezza tra stato iniziale e finale.

Lavoro di una forza variabile

Per il calcolo del lavoro di una forza di modulo variabile, ad esempio un forza elastica, prendiamo in considerazione il grafico che riporta nelle ascisse lo spostamento e nell’asse delle ordinate la forza.

L’area sottesa da tale curva rappresenta in modulo (o valore assoluto) il lavoro di quella forza:

lavoro di una forza variabile

In particolare nel caso di una forza elastica il cui modulo, come dice la legge di Hooke, è pari al prodotto della costante elastica k della molla per l’allungamento s della stessa

F = k ∙ s

il grafico di F in funzione dello spostamento s è una retta:

L’area colorata sottesa da questo grafico è il lavoro compiuto dalla forza elastica.

Trattandosi di un triangolo, l’area è pari a il prodotto della base (spostamento s) per l’altezza (forza = k ∙ s) il tutto diviso 2:

Lelastica = ½ ∙ K ∙ s2

Esercizio

Un uomo trascina una cassa di massa 65 Kg applicando una forza orizzontale di 250 N per una distanza di 10 m.

Una volta percorsa questa distanza, solleva la cassa e la ripone sul pianale di un camion, che si trova a 75 cm dal suolo.

Calcolare il lavoro totale compiuto dall’uomo.

Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: calcolo del lavoro.

Altri esercizi li trovi qui: esercizi sul lavoro.

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