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Forze conservative

Che cosa sono le forze conservative?

Una forza si dice conservativa se il lavoro da essa compiuto lungo un percorso chiuso è nullo ovvero se il lavoro svolto è indipendente dal percorso seguito quando avviene uno spostamento, ma dipende unicamente dalla posizione iniziale e da quella finale.

Oltre alle forze conservative esistono anche le forze dissipative.

Esempi di forze conservative

Il lavoro compiuto dalla forza peso è indipendente dal percorso eseguito pertanto essa è una forza conservativa. Vediamo il perché.

La forza peso è una forza costante che è diretta sempre lungo la verticale verso il basso e di modulo pari al prodotto della massa del corpo per l’accelerazione di gravità.

Il lavoro compiuto dalla forza peso per spostare un corpo di massa m di una certa altezza h è dato da:

L = m ∙ g∙ h

In particolare il lavoro sarà positivo se il corpo scende verso il basso, negativo se sale verso l’alto (vettore spostamento concorde/discorde con il verso della forza peso).

Immaginiamo una biglia che cade lungo un percorso inclinato (piano inclinato) di un certo angolo α rispetto all’orizzontale:

lavoro della forza peso

Lo spostamento percorso dalla biglia è s, che risulta essere un vettore inclinato rispetto alla forza peso.

Per cui il lavoro della forza peso è secondo la definizione il prodotto scalare tra il vettore P ed il vettore s, ovvero il prodotto dei loro moduli per il coseno dell’angolo tra essi compreso (si veda: formula del lavoro):

L = m ∙ g ∙ s ∙ cosα

Ma il prodotto dell’ipotenusa s per il coseno dell’angolo alla base restituisce il cateto opposto ovvero l’altezza h:

L = m ∙g ∙ h

Pertanto il lavoro della forza peso è indipendente dal percorso seguito ma dipende unicamente dalla variazione di altezza tra stato iniziale e finale e quindi è una forza conservativa.

Osserviamo la seguente figura:

le forze conservative compiono un lavoro nullo lungo un percorso chiuso

Il lavoro compiuto dalla forza peso per portare un corpo da A a B dipende unicamente dalla differenza di quota tra i due punti indipendentemente dai quattro cammini evidenziati.

Ovvero, sia che si segua il cammino 1 o il 2 o il 3, il lavoro sarà sempre pari al prodotto della massa del corpo per l’accelerazione di gravità per la quota che separa A da B.

Un altro esempio di forza conservativa

Altro esempio di forza conservativa è la forza elastica.

Il lavoro compiuto da essa dipende unicamente dalla differenza di lunghezza della molla prima e dopo:

L = ½ ∙ k ∙ x2

in cui x è proprio l’allungamento della molla.

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