Costante di tempo di un circuito RC
Calcolo della costante di tempo di un circuito RC
Un condensatore di capacità 500 pF ha una carica iniziale di 6 μC. Esso viene scaricato attraverso una resistenza elettrica R del valore di 100 MΩ.
Calcolare la costante di tempo del circuito e il valore della corrente i quando la carica sul condensatore vale il 10% di quella iniziale.
Svolgimento dell'esercizio
La costante di tempo di un circuito RC è pari al prodotto del valore della resistenza elettrica R per la capacità C del condensatore:
τ = R∙C = 100∙ 106 ∙ 500 ∙ 10-12 = 5 ∙ 10-2 s = 50 ms
Quando si chiude l'interruttore del circuito all'istante t=0, le cariche si muoveranno dall'armatura a potenziale maggiore verso quella a potenziale minore (verso convenzionale della corrente) generando una corrente elettrica.
In tal modo il condensatore si comporta proprio come un generatore di tensione.
La carica, la ddp ai capi del condensatore e la corrente si esauriscono, diminuendo esponenzialmente, in un intervallo di tempo pari a circa 5 volte la costante di tempo R∙C.
La legge matematica che esprime la carica del condensatore in funzione del tempo è la seguente:
Mentre la corrente i(t) è espressa dalla seguente formula:
Calcoliamo allora l'istante in qui la carica sul condensatore è il 10% di quella iniziale cioè quando:
Q = 0,1 ∙ Q0
Ricordando che V = Q/C, la corrente all'istante 0,12 s vale:
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