Circuito RL con generatore di f.e.m.

Un circuito RL contiene un generatore con una forza elettromotrice di 10 V

Un circuito RL contiene un generatore con una forza elettromotrice di 10 V, una resistenza di 6,2 Ω e una bobina con induttanza 1,5 H.

Si determini:

1) il valore I₀ della corrente quando il circuito è chiuso da parecchio tempo.

2) Dopo quanto tempo dalla chiusura del circuito l'intensità di corrente è il 10% di I₀.

3) il valore della corrente dopo un tempo pari al tempo caratteristico.

Svolgimento dell'esercizio

Un circuito RL è composto da una resistenza elettrica R e da un induttore con induttanza L (ad esempio un filo conduttore avvolto a formare un solenoide) collegati in serie tra di loro con un generatore di tensione ideale che fornisce una ddp costante di valore V, così come rappresentato nella figura seguente:

Circuito RL

Il valore della corrente elettrica che scorre nel circuito non è costante ma varia nel tempo in quanto la presenza dell'induttore impedisce alla corrente di aumentare o diminuire istantaneamente per la legge dell'autoinduzione.

1) Calcoliamo inizialmente il valore I₀ della corrente quando il circuito è chiuso da parecchio tempo. In questo caso è sufficiente applicare la prima legge di Ohm:

I₀ = V / R = 10 / 6,2 = 1,6 A

2) Calcoliamo dopo quanto tempo dalla chiusura del circuito l'intensità di corrente è il 10% di I₀.

La legge matematica che esprima la variazione di corrente nel circuito in funzione del tempo è:

variazione di corrente nel circuito rl

In questo caso i(t) = 10% ∙ I₀ = 10% ∙ 1,6 = 0,16 A.

Pertanto si ha che:

Da cui:

Ovvero:

Eseguendo il logaritmo naturale su entrambi i membri si ha che:

Risolvendo si trova infine che t = 0,025 s

3) Calcoliamo infine il valore della corrente dopo un tempo pari al tempo caratteristico.

La quantità τ = L/ R , che ha le dimensioni di un tempo, viene detta costante di tempo o tempo caratteristico del circuito RL. Sostituendo a t il valore L/R risulta che: