Autoinduzione
Che cos'è l'autoinduzione?
Il fenomeno dell'autoinduzione si verifica quando si hanno circuiti fissi, indeformabili, percorsi da correnti variabili nel tempo; in questi casi le correnti indotte sono dovute a variazioni di flusso di campo magnetico concatenato alla superficie del circuito di origine interna al circuito.
Poiché un circuito percorso da corrente genera nello spazio circostante un campo magnetico le cui linee di forza sono concatenate con il circuito stesso, dalla legge di Faraday-Neumann-Lenz segue che ogni volta che si fa variare l'intensità della corrente che percorre il circuito, si manifesta una fem indotta nel circuito stesso: questo fenomeno si chiama autoinduzione.
Formula del calcolo del coefficiente di autoinduzione
Consideriamo un solenoide di lunghezza l costituito da N avvolgimenti e da una sezione S. Quando il solenoide è percorso da una corrente variabile i allora il flusso del campo magnetico attraverso la superficie di una spira che compone l'avvolgimento è dato istante per istante dal prodotto dell'intensità del campo magnetico generato dal solenoide per la sua superficie (il campo magnetico è ortogonale alla sezione e quindi l'angolo tra la normale alla superficie e le linee di campo è nullo con conseguente coseno 1).
Il flusso totale sarà dato dal flusso attraverso una spira per il numero di spire N per cui:
Il campo magnetico generato da un solenoide risulta molto debole e quindi trascurabile all'esterno del solenoide stesso. L'espressione che consente di calcolare il campo magnetico all'interno della bobina immersa nel vuoto è la seguente:
in cui:
- μ0 è la permeabilità magnetica nel vuoto e vale 4∙π∙10-7 N/A2;
- N è il numero di avvolgimenti del solenoide;
- l la lunghezza del solenoide;
- i l'intensità di corrente elettrica che attraversa il solenoide.
Per cui il flusso totale del campo magnetico attraverso il solenoide sarà dato da:
L'intensità di questo flusso concatenato al circuito è proporzionale all'intensità della corrente che percorre il circuito in quanto tutte le altre grandezze che compaiono nella formula sono costanti:
Φtot(B) = L ∙ i
L è una costante di proporzionalità che dipende solo dalla forma del circuito e dal mezzo in cui esso è immerso; a essa si dà il nome di coefficiente di autoinduzione o induttanza e la sua unità di misura è l'henry (simbolo H). Per cui l'induttanza di un circuito vale:
Esprimendo con n il rapporto tra numero di spire N e lunghezza l si ottiene anche:
L = μ0 ∙ n2 ∙ l ∙ S
Se il solenoide possiede un nucleo di materiale ferromagnetico con permeabilità magnetica relativa μr allora l'espressione dell'induttanza cambia:
Forza elettromotrice autoindotta
La variazione di flusso di campo magnetico nel solenoide genera in esso una fem autoindotta che va a contrastare la variazione della corrente elettrica.
Dalla legge di Faraday Neumann Lenz sappiamo che ogni volta che il flusso Φ(B) del vettore campo magnetico concatenato alla superficie di un circuito varia al passare del tempo, si manifesta nel circuito una forza elettromotrice indotta pari al rapporto, cambiato di segno, tra la variazione di flusso ΔΦ e il tempo Δt in cui essa avviene. Per cui la fem autoindotta in un solenoide in cui sta scorrendo una corrente variabile è pari a:
Tale formula va applicata quando si conoscono il valore iniziale e quello finale della corrente che scorre nel solenoide e l'intervallo di tempo in cui avviene tale variazione. Si parla quindi in questi casi di fem autoindotta media.
Quando il problema ci fornisce invece la legge con cui varia nel tempo la corrente elettrica nel solenoide per calcolare la fem autoindotta bisogna utilizzare l'operatore matematico di derivata. In tal caso quindi si parlerà di fem autoindotta istantanea:
Cioè come prodotto dell'induttanza L per la derivata rispetto al tempo della funzione che esprime il valore dell'intensità di corrente elettrica nel solenoide.
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