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Radiante

Da gradi a radianti e viceversa

Dato un angolo è possibile misurare questo in due unità di misura o il grado (°) o il radiante (rad).
In particolare un qualsiasi angolo alla circonferenza può essere espresso in radianti facendo il rapporto tra l’arco di circonferenza AB che lo intercetta e il raggio r della circonferenza:

radiante

Ovvero:

α = AB / r

Se consideriamo un intero angolo giro (360°) allora l’arco diventerà la lunghezza globale della circonferenza, ovvero 2 · π · r per cui

α360° = 2 · π · r /r = 2 · π

Allora abbiamo dedotto che un angolo di 2 · π radianti vale 360°.
In generale si definisce 1 radiante come l’angolo con vertice al centro della circonferenza tale che l’arco da esso intercettato sia pari alla lunghezza del raggio.

Da gradi a radianti e viceversa

E’ possibile trasformare i gradi in radianti e viceversa impostando una semplice proporzione.

Abbiamo visto che 2 · π radianti valgono 360° per cui:

αG : αR = 360 : (2 · π)

Da questa proporzione dunque ricaviamo immediatamente l’espressione per ottenere la misura in gradi αG o in radianti αR di un angolo:

formula per il calcolo degli angoli in radianti

La seguente tabella riporta i principali valori di angoli in gradi coi corrispondenti valori in radianti:

conversione radianti

Esercizio in cui bisogna convertire i gradi in radianti

Un punto materiale si sta muovendo di moto circolare uniforme ed ha percorso un angolo di 30° in 1/6 s.

Determinare velocità angolare, periodo del moto e frequenza.

Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: calcolo della frequenza in un moto circolare uniforme.

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