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Resistenza interna di una batteria

Esercizio sul calcolo del valore della resistenza interna di una batteria

La potenza dissipata su un resistore da 0,1 Ω collegato a un generatore di fem da 1,5 V è di 10 W.

Calcolare la ddp ai capi della resistenza e la resistenza interna della batteria.

Svolgimento dell'esercizio

Siamo nel caso di un generatore di tensione reale dotato cioè di resistenza interna r:

Generatore di tensione reale

Una volta collegato il generatore alla resistenza esterna R avremo la serie di due resistenze quella interna e quella esterna.

La resistenza equivalente che vede il generatore vale dunque:

Req = r + R

e la corrente che circola nel circuito vale:

i = V / (r + R)

in cui V = 1,5 V ed R = 0,1 Ω

Sappiamo che la potenza P dissipata dalla resistenza vale 10 W ed è pari a:

P = R ∙ i2

Dunque possiamo ricavare i dalla precedente:

corrente i resistenza interna

Uguagliamo le due espressioni ricavate per il calcolo dell’intensità della corrente elettrica i:

calcolo resistenza interna

e da questa ricaviamo la resistenza interna r della batteria:

r + R

Da cui:

calcolo r

La corrente che circola nel circuito vale allora:

i = V / (r + R) = 1,5 / (0,05 + 0,1) = 10 A

E la ddp ai capi di R:

V= R ∙ i = 0,1 ∙ 10 = 1 V

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