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Rendimento di una macchina a vapore

Esercizio sul rendimento di una macchina a vapore

Una macchina a vapore è stata realizzata per ottenere un rendimento dato dalla seguente espressione:

Rendimento di una macchina a vapore

Sapendo che la macchina produce un lavoro di 72 Joule e lavora tra le due temperature t1 = 27°C e t2 =327°C, determinare la quantità di calore assorbita e ceduta durante il ciclo.

Calcolare inoltre di quanto differisce il rendimento di questa macchina dal rendimento massimo ottenibile tramite una macchina di Carnot.

Svolgimento dell'esercizio

Trasformiamo innanzitutto le temperature della sorgente calda e del refrigerante (sorgente fredda) in temperature assolute:

T1 = 27 + 273 = 300 K

T2 =327 + 273 = 600 K

Con questi dati determiniamo il rendimento della macchina secondo l’espressione data:

Esercizio sul rendimento di una macchina a vapore

Sappiamo che il rendimento di una macchina termica qualsiasi è il rapporto tra il lavoro utile prodotto ed il calore assorbito dalla sorgente più calda:

η = L / Qass

Dunque il calore assorbito sarà pari a:

Qass = L / η = 72 / 0,177 = 407 J

Poiché la macchina lavora secondo un ciclo ed in un ciclo termodinamico la variazione totale di energia interna è nulla, ΔU=0, allora il lavoro deve essere uguale al calore scambiato nel ciclo (primo principio della termodinamica).

Possiamo dunque esprimere il lavoro eseguito come la differenza tra il calore assorbito e quello ceduto:

L = Qass Qced

Ed in particolare il calore ceduto sarà pari a:

Qced = Qass – L = 407 J – 72 J = 335 J

Per il calcolo del rendimento massimo utilizziamo il teorema di Carnot, per cui il rendimento della macchina ideale, quella il cui rendimento è massimo, è pari a:

ηmax = 1 - (Tf/Tc) = 1 - (300/600) = 0,50

Lo scostamento tra rendimento reale ed ideale è:

ξ = ηmax – η = 0,50 – 0,177 = 0,32 à 32%

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