Esercizio sulla velocità di fuga
Esercizio svolto sulla velocità di fuga
Un corpo viene lanciato dalla superficie della Terra con velocità v pari a quella di fuga.
Esprimere tale velocità in funzione della distanza r dal centro della Terra.
Svolgimento dell'esercizio
L'esercizio propone il caso di un oggetto m che viene lanciato dalla superficie della Terra con velocità v pari a quella di fuga (per info: velocità di fuga).
Si chiede di esprimere tale velocità in funzione della distanza r dal centro della Terra.
Affinché il corpo possa sfuggire al campo gravitazionale terrestre è necessario che l'energia potenziale gravitazionale che esso possiede in quanto di trova a distanza r dal centro della Terra si trasformi interamente in energia cinetica.
pertanto:
K = U
Ricordando che:
K = ½ ∙m ∙ v2
e che:
U = G ∙ (m ∙ M) / r
Si ha che:
½ ∙m ∙ v2 = G ∙ (m ∙ M) / r
In cui M è la massa della Terra.
Semplifichiamo m da entrambi i membri:
½ ∙ v2 = G ∙ ( M)/r
Ed otteniamo:
Esercizio
Un corpo viene lanciato radialmente alla superficie terrestre con velocità pari alla metà della velocità di fuga.
Determinare a quale distanza dal centro terrestre la velocità del corpo si annulla.
Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: corpo lanciato radialmente alla superficie terrestre.
Link correlati:
Esercizio sul calcolo della velocità di fuga dalla Luna
Quanto vale la velocità di fuga dalla Terra?
Studia con noi